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2005 : Détermination des caractéristiques d’une bobine

Détails: Catégorie : Exercices du BAC

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On applique aux bornes d'une bobine de résistance r et d'inductance L une tension $u(t) = 220\sqrt{2}\cos(100\pi ft)$ de fréquence f variable. On mesure à l'aide d'un ampèremètre à aiguille, l'intensité efficace I du courant électrique qui traverse la bobine pour différentes valeurs de f. On obtient les résultats groupés dans le tableau ci - dessous :

f(Hz)	50	100	150	200	250	300	350	400	450	500	550	600	650
I(A)	2,10	1,80	1,60	1,37	1,18	1,03	0,91	0,81	0,73	0,67	0,61	0,56	0,52
Z(Ω)
Z²(Ω ²)

Z désigne l'impédance de la bobine.

3.1 : Compléter le tableau et tracer le graphe $Z^{2} = g(f^{2})$ (01 point)

3.2 : Donner sans démonstration l’expression de l'impédance Z d'une bobine de résistance r et de coefficient d'auto - inductance L. (0,25 point)

3.3 : Déduire du graphe les caractéristiques r et L de la bobine.(01 point)

3.4 : Rappeler la définition du coefficient d'auto - inductance T (0,5 point)

3.5 : La bobine de longueur l = 30 cm comporte N = 1743 spires. Le diamètre d'une spire est D= 10 cm.

Etablir l'expression de L en fonction de l, N et D. Calculer L.(0,5 point)

On donne $\mu_{0} = 4 \pi.10^{-7}$ S.I

3.6 : La bobine de résistance r = 100 $\Omega$ , de coefficient d'auto - inductance L = 0,1 H est branchée en série avec un conducteur ohmique de résistance R = 65,6 $\Omega$ et un condensateur de capacité C = 10 $\micro$ F.

3.6.1 : Calculer le déphasage F de l'intensité i du courant par rapport à la tension aux bornes de l'association dans le cas où : $u(t) = 220\sqrt{2}\cos(100\pi ft)$ . Faire le diagramme de Fresnel. (0,75 point)

3.6.2 : Donner l'expression de la tension aux bornes de la bobine en fonction du temps

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