2002 : Hommage aux lions du football

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Catégorie : Exercices du BAC

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On néglige l'action de l'air sur le mouvement du ballon et on prendra

Lors d'un match de football, pour marquer un but, il faut que le ballon passe dans un cadre rectangulaire.

Ce cadre est constitué de deux montants verticaux réunis au sommet par une barre transversale qui est à une hauteur h=2,44 m du sol. XOY est le plan vertical et XOZ le plan horizontal. Pour simplifier, on remplacera le ballon par un point matériel dont la masse m=430g. Le ballon est posé au point O sur le sol horizontal face au cadre à une distance d=25m. (figure 1)



1er Cas : tir sans obstacle.

1 Un joueur, non gêné par un adversaire, tire le ballon avec une vitesse initiale contenue dans le plan vertical XOY. Sa direction fait un angle ° avec le plan horizontal.

1.1 Montrer que la trajectoire du ballon est dans le plan vertical. (0,5 pt)

1.2 Etablir l'équation de la trajectoire du mouvement du ballon dans le système d'axes indiqué.

1.3. Entre quelles valeurs doit se situer la norme de pour que le but soit réussi ? (01 pt)

2ème Cas : tir avec obstacle.

3.2 Le joueur effectue à nouveau son tir mais on place un mur en face du ballon à une distance d=9,15m. La direction du mur est parallèle à l'axe OZ et sa hauteur h`=1,75m.. Le joueur tire sur le ballon et lui communique une vitesse , de valeur et faisant un ° avec le sol horizontal.

2.1 Montrer que :

a. le ballon n'est pas arrêter par le mur.

b. Le point d'impact du ballon sur le sol est

2.2 Quelle est la durée du trajet du mouvement du ballon entre O et le but. (0,5pt)

2.3 Le gardien de but est au point , il voit le ballon lorsque ce dernier passe au dessus du mur.

A partir de cet instant, à quelle vitesse, supposée constante, doit-il se déplacer suivant une direction paralléle à OZ pour empêcher le ballon de rentrer dans le but ?

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