Vous êtes ici : Mécanique>2005 : Oscillation de la molécule de chlorure d’hydrogène
3.1 Un ressort , d’axe horizontal, à spires non jointives, de masse négligeable, de constante de raideur , est fixé à l’une des extrémités. Une bille, de masse m = 150 g, fixée à l’autre extrémité du ressort, peut se déplacer sur une table à coussin d’air horizontale. On néglige les forces de frottement.
Le mouvement de la bille est étudié dans le repère ; l’origine O coïncide avec la position au repos du centre d’inertie de la bille, le ressort n’étant ni comprimé, ni étiré (figure 2). A la date t = 0, on comprime le ressort de 5 cm dans le sens négatif de l’axe choisi puis on abandonne le système à lui même sans vitesse initiale.
3.1.1 : Établir l’équation différentielle du mouvement de la bille. (0,75 point)
3.1.2 : Après avoir établi l’équation horaire du mouvement, déterminer la date à laquelle la bille passe pour la troisième fois à l’abscisse x = +2,5 cm en allant dans le sens négatif des élongations. (01 point)
3.2 : On considère maintenant le système constitué de deux palets de masse m1 et m2 placés sur une table à coussin d’air horizontale et reliés par un ressort de constante de raideur k et de masse négligeable. Les centres d’inertie des deux palets occupent les positions O1 et O2 à l’équilibre. On écarte les palets l’un de l’autre et on les lâche simultanément sans vitesse initiale. Les forces de frottement seront négligées. On rapporte le mouvement du système à un repère dont l’origine O coïncide avec la position du centre d’inertie G du système.
3.2.1 : Montrer que le centre d’inertie du système reste fixe au cours du mouvement. (0,5 point)
3.2.2 : Chaque palet est repéré sur l’axe d’oscillation par son écart x par rapport à sa position d’équilibre. Montrer que les écarts algébriques x1 et x2 des deux palets sont reliés par : . (0,75 point)
3.2.3 : Établir l’équation différentielle du mouvement de chaque palet. En déduire la période T d’oscillation du système. (01 point)
3.2.4 : Calculer la fréquence N d’oscillation de la molécule de chlorure d’hydrogène H-Cl sachant que la constante de raideur de la liaison H-Cl vaut (01 point)
On donne les masses des atomes kg ;
kg
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