2003 : Etude du mouvement de la navette spatiale DISCOVERY

 

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On admet que la terre a une répartition de masse à symétrie sphérique. Elle est considérée comme une sphère de centre O, de rayon R = 6370 km et de masse M = 5,97.10^{24} kg.

Le constante de gravitation universelle est G = 6,67.10^{-11} N.kg^{-2}. m^{2}.

Un satellite, assimilé à un point matériel, décrit une orbite circulaire de rayon r dans le plan équatorial, autour de la Terre.    .

4-1 : Montrer que le mouvement du satellite est uniforme.    (0,75 point)

4-2 : Etablir l'expression de sa vitesse en fonction de r, M et G.

En déduire l'expression de la période du mouvement du satellite en fonction de r, M et G.(01 point)

4-3 : Les données suivantes constituent un extrait de la fiche technique de la mission de la navette spatiale américaine DISCOVERY pour l'étude environnementale sur l'atmosphère moyenne de la Terre :

Masse de la navette en orbite : m = 69,68.10^{3} kg.

Altitude moyenne h = 296 km.

Nombre d'orbites n = 189. (nombre de tours effectué par DISCOVERY de sa date de lancement jusqu'à la date d'atterrissage).

4-3-1 : Déterminer à partir des données techniques, les valeurs numériques de la vitesse et de la période du mouvement de la navette spatiale DISCOVERY.    (0,5 point)

4-3-2 : La navette a atterri le 18 Août 1997 à Kennedy Space Center.

Déterminer la date de lancement de la navette ; on négligera les durées de la mise sur orbite et de l'atterrissage.    (0,75 point)

4-4 : DISCOVERY a atterri le 18 août 1997, à la date t = 7 h 07 min. Dans la phase d'approche à l'atterrissage, moteurs à l'arrêt, la navette est soumise à son poids et aux forces de frottement de l'air.

On trouvera ci-dessous la valeur de sa vitesse à différentes dates.

Tableau

On prendra g = 9,7 m.s^{2} pendant toute la phase d'approche.

4-4-1 : Calculer le travail du poids du DISCOVERY entre les dates t_{1} et t_{2}. (0,5 point)
 
4-4-2 : En utilisant le théorème de l'énergie cinétique, calculer le travail des forces de frottement de l'air sur DISCOVERY entre les instants t_{} et t_{2} de la phase d'approche à l'atterrissage.(01 point)

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