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Corrigé 1997 : pH du mélange de deux acides faibles

Détails: Catégorie : Acide-base

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1.)

Démontrer que

$\left[ H_{3}O^{+}\right] =\sqrt{K_{1}\overline{C}+K_{2}\overline{C_{2}}}$

$K_{1}=\frac{\left[ H_{3}O^{+}\right] \left[ CH_{3}COO^{-}\right] }{\left[ CH_{3}COOH\right] }\cong \frac{\left[ H_{3}O^{+}\right] \left[ CH_{3}COO^{-} \right] }{\overline{C_{1}}}\Longrightarrow$

$\left[ CH_{3}COO^{-}\right] =\frac{K_{1}\overline{C_{1}}}{\left[ H_{3}O^{+} \right] }$

$K_{2}=\frac{\left[ H_{3}O^{+}\right] \left[ C_{6}H_{5}COO^{-}\right] }{ \left[ C_{6}H_{5}-COOH\right] }=\frac{\left[ H_{3}O^{+}\right] \left[ C_{6}H_{5}-COOH\right] }{\overline{C_{2}}}$

$\left[ C_{6}H_{5}-COO^{-}\right] =\frac{K_{2}\overline{C_{2}}}{\left[ H_{3}O^{+}\right] }$

Equation d’électroneutralité

$\left[ H_{3}O^{+}\right] =\left[ OH^{-}\right] +\left[ CH_{3}CO_{2}^{-} \right] +\left[ C_{6}H_{5}CO_{2}^{-}\right]$

$\left[ OH^{-}\right] <<\left[ CH_{3}CO_{2}^{-}\right] +\left[ C_{6}H_{5}CO_{2}^{-}\right] \Longrightarrow \left[ H_{3}O^{+}\right] ^{2}= \left[ CH_{3}CO_{2}^{-}\right] +\left[ C_{6}H_{5}CO_{2}^{-}\right]$

$\left[ H_{3}O^{+}\right] =\frac{K_{1}\overline{C_{1}}}{\left[ H_{3}O^{+} \right] }+\frac{K_{2}\overline{C_{2}}}{\left[ H_{3}O^{+}\right] }=\frac{K_{1} \overline{C_{1}}+K_{2}\overline{C_{2}}}{\left[ H_{3}O^{+}\right] } \Longrightarrow \left[ H_{3}O^{+}\right] =K_{1}\overline{C_{1}}+K_{2} \overline{C_{2}}$

$\left[ H_{3}O^{+}\right] =\sqrt{K_{1}\overline{C_{1}}+K_{2}C_{2}}$

2.) pH du mélange

$pH=-\log H_{3}O^{+}=-\log \left( K_{1}\overline{C_{1}}+K_{2}\overline{C_{2}} \right) ^{\frac{1}{2}}$

$=-\frac{1}{2}\log \left( K_{1}\overline{C_{1}}+K_{2}\overline{C_{2}}\right)$

$=-\frac{1}{2}\log \left( 1,8.10^{-7}+12,6.10^{-7}\right)$

$=-\frac{1}{2}\log 14,4.10^{-7}=-\frac{1}{2}\log 144.10^{-8}$

$=-\frac{1}{2}\left( \log 12^{2}-8\right) =4-\log 12$

$\left[ OH^{-}\right]$ . étant négligeable par rapport à $H_{3}O^{+}$ .

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