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Corrigé 2000 : Mélange acide fort -acide faible

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Acide-base>Corrigé 2000 : Mélange acide fort -acide faible

1. $K_{A}$ en fonction de $\alpha$ et $C$

$K_{A}=\frac{\left[ H_{3}O^{+}\right] \times\left[ C_{6}H_{5}COO^{-}\right] }{\left[ C_{6}H_{5}COOH\right] }$

$\alpha =\frac{\left[ H_{3}O^{+}\right] }{C_{1}};\left( \left[ H_{3}O^{+}\right] =\alpha C_{1}\right) ;\left[C_{6}H_{5}COO^{-}\right] \cong \left[ H_{3}O^{+}\right]$

et $C_{1}=\left[ C_{6}H_{5}COO^{-}\right] +\left[ C_{6}H_{5}COOH\right]\Longrightarrow K_{A}=\frac{\alpha ^{2}C_{1}}{1-\alpha }$

2. Calcul de $\alpha$

$\alpha ^{2}C_{1}+K_{A}\alpha -K_{A}=0$

$a)C_{1}=10^{-2}mol/L\Longrightarrow \alpha _{1}=2,431.10^{-2}$

$b)C_{1}=10^{-3}mol/L\Longrightarrow \alpha _{2}=5,39.10^{-1}$

3.1. Expression de $K_{A},\overline{C_{1}},\overline{C_{2}}$

Equations réactions :

$C_{6}H_{5}COOH+H_{2}O\rightleftarrows C_{6}H_{5}COO^{-}+H_{3}O^{+}$

$HCl+H_{2}O\longrightarrow H_{3}O^{+}+Cl^{-}$

Electroneutralité :

$\left[ H_{3}O^{+}\right] =\left[ C_{6}H_{5}COOH\right] +\left[ Cl^{-}\right] +\left[ OH^{-}\right] \cong \left[C_{6}H_{5}COO^{-}\right] +\left[ Cl^{-}\right]$

les ions $OH^{-}$ sont négligeables devant les autres concentrations des espéces chimiques .

Conservation de la matière :

$\left[ C_{6}H_{5}COOH\right] =\left[ C_{6}H_{5}COOH\right] _{0}-\left[C_{6}H_{5}COO^{-}\right]$

$\left[ C_{6}H_{5}COOH\right] _{0}=\frac{C_{1}V}{2V}=\frac{C_{1}}{2}$

$\left[ C_{6}H_{5}COOH\right] =\overline{C_{1}}et\left[ Cl^{-}\right] =\overline{C_{2}}$

Coefficient d'ionisation :

$\overline{\alpha }=\frac{\left[ C_{6}H_{5}COO^{-}\right] }{\left[C_{6}H_{5}COOH\right] }=\frac{\left[ C_{6}H_{5}COO^{-}\right] }{\frac{C_{1}}{2}}$

$\Longrightarrow \left[ C_{6}H_{5}COOH\right] =\frac{\overline{\alpha }C_{1}}{2}$

électroneutralité $\Longrightarrow H_{3}O^{+}=\frac{\overline{\alpha }C_{1}}{2}+C_{2}$

$conservation\Longrightarrow \overline{C_{1}}=\frac{C_{1}}{2}-\frac{\overline{\alpha }C_{1}}{2}=\frac{C_{1}}{2}\left( 1-\overline{\alpha }\right) \Longrightarrow C_{1}=\frac{2\overline{C_{1}}}{\left( 1-\overline{\alpha }\right) }$

$\left[ H_{3}O^{+}\right] =\frac{\overline{\alpha }\frac{2\overline{C_{1}}}{\left( 1-\overline{\alpha }\right) }}{2}+\overline{C_{2}}\Longrightarrow \left[ H_{3}O^{+}\right] =\frac{2\overline{C}}{\left( 1-\overline{\alpha }\right) }+\overline{C_{2}}$

$K_{A}=\frac{\left[ H_{3}O^{+}\right] \times\left[ C_{6}H_{5}COO^{-}\right] }{\left[ C_{6}H_{5}COOH\right] }$

$=\frac{\left( \frac{\overline{\alpha }C_{1}}{\left( 1-\overline{\alpha }\right) }+\overline{C_{2}}\right) }{\overline{C_{1}}}=\frac{\overline{\alpha}}{\left( 1-\overline{\alpha }\right) }\left[ \frac{\overline{\alpha }}{\left( 1-\overline{\alpha }\right) }\overline{C_{1}}+\overline{C_{2}}\right]$

$K_{A}=\frac{\overline{\alpha }}{\left( 1-\overline{\alpha }\right) }\left[ \frac{\overline{\alpha }}{\left( 1-\overline{\alpha }\right) }\overline{C_{1}}+\overline{C_{2}}\right]$

3.2 Calcul de $\overline{\alpha }$

$\overline{C_{2}}=\frac{C_{3}}{2}$ et $\overline{C_{1}}=\frac{C_{1}}{2}\left(1-\overline{\alpha }\right)$ on a l'équation

$\overline{\alpha }^{2}C_{1}+\left( C_{2}+2K_{A}\right) \overline{\alpha }-2K_{A}=0;\overline{\alpha }=7.10^{-2}$

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