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Corrigé 2002 : Niveaux d’énergies de l’atome d’hydrogéne

Détails: Catégorie : Physique atomique

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1. longueurs d'ondes de transition :

a. $E_{3}-E_{1}=\frac{hC}{\lambda _{1}}\Longrightarrow \lambda _{1}=\frac{hC}{E_{3}-E_{1}}=\frac{hC}{\frac{13,6}{1}-\frac{13,6}{9}}\textrm{= 102,6 nm}$

b. $\lambda _{22}=\frac{hC}{E_{2}-E_{1}}=\frac{hC}{\frac{13,6}{1}-\frac{13,6}{4}}\textrm{= 121,6 nm}$

c. $\lambda _{3}=\frac{hC}{E_{3}-E_{2}}=\frac{hC}{\frac{13,6}{4}-\frac{13,6}{9}}\textrm{= 657 nm}$

2. Les radiations absorbées sont : $\lambda _{1} et\lambda _{2}$

Car elles correspondent aux transitions de l'état fondamental vers, respectivement le premier état excité et le $2^{\'eme}$ état excité.

3.

$E_{p}-E_{n}=13,6(\frac{1}{n^{2}}-\frac{1}{p^{2}})=\frac{hC}{\lambda }\Longrightarrow \frac{1}{\lambda }=\frac{13,6}{hC}(\frac{1}{n^{2}}-\frac{1}{p^{2}})$

$R_{H}=\frac{13,6}{hC}=\frac{12,6}{6.62.10^{-34}\ast 3.10^{8}}=1,0957.10^{7}/m$

4.

$E_{2}\rightarrow E_{1}\Longrightarrow \lambda _{\max }=\lambda _{1}\textrm{= 121,6 nm}$

$E_{\infty }\rightarrow E_{1}\Longrightarrow \lambda _{\min }=\lambda _{2}=\frac{hC}{E_{\infty }-E_{1}}\textrm{= 91,2 nm}$

$\Delta \lambda =\lambda _{1}-\lambda _{2}\textrm{= 30,4 nm}$

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