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2002 : Niveaux d’énergies de l’atome d’hydrogéne

Détails: Catégorie : Exercices du BAC

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Les niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène sont donnés par la relation.

$E_{n}(eV)=-\dfrac{13,6}{n^{2}}$ , où n est un entier non nul.

1) Evaluer, en nanomètre, les longueurs d’ondes des relations émises par l’atome d’hydrogène lors des transitions :

a) Du niveau d’énergie $E_{3}$ au niveau $E_{1}$ ; (longueur d’onde : $\lambda _{1}$ ).

b) Du niveau d’énergie    $E_{2}$ au niveau $E_{1}$ ; (longueur d’onde : $\lambda _{2}$ ).

c) Du niveau d’énergie   $E_{3}$ au niveau d'énergie $E_{1}$    ; (longueur d’onde $\lambda _{3}$ ).

2) Une ampoule contenant de l’hydrogène est portée à la température de 2800°K. Les atomes sont initialement dans leur état fondamental. Une lumière constituée des 3 radiations de longueurs d’onde

$\lambda _{1}$ ; $\lambda _{2}$ ; $\lambda _{3}$    traverse ce gaz.

Quelles sont les radiations absorbées par l’hydrogène contenu dans cette ampoule. (Justifier). (0,5pt)

3) Montrer que pour une transition entre un état, de niveau d’énergie. $E_{p}$ , et un autre de niveau d’énergie inférieur

$E_{n}(p>n)$ , la relation donnant la longueur d’onde $\lambda$ de la radiation émise est :

$\dfrac{1}{\lambda }=R_{H}(\dfrac{1}{n^{2}}-\dfrac{1}{p^{2}})$ (0,75 pt)

Dans cette relation, $R_{H}$ est une constante appelée constante de RYDBERG.

3.2. Calculer la valeur de la constante $R_{H}$ .

4) La série de Lyman comprend des radiations émises par l’atome d’hydrogène excité ( $n\geq 2$ ) lorsqu’elle revient à son état fondamental ( $n=1$ ) .

Evaluer, en nm, l’écart $\Delta \lambda$ , entre la plus grande et la plus petite longueur d’onde des raies de la série de Lyman.(0,5pt)

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