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Corrigé 2006 : Etude du spectre de l'hydrogéne

Détails: Catégorie : Physique atomique

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4.1.1. Niveau correspondant à l'état fondamental est n = 1

4.1.2. L'énergie d'un photon en eV; s'écrit : $E=h\frac{C}{\lambda}$

pour $\lambda _{1}\textrm {= 656,3 nm}\Longrightarrow\textrm{ E = 1,89 eV}$

pour $\lambda _{2}\textrm{ = 486,1 nm}\Longrightarrow \textrm{E = 2,55 eV}$

pour $\lambda _{3}\textrm{= 434,1 nm}\Longrightarrow \textrm{E = 2,86 eV}$

4.1.3. Les raies visibles correspondent à la série de raies de Balmer c'est à dire aux transitions d'un état excité vers le niveau 2

$E_{n} - E_{2} = 1,89 \Longrightarrow E_{n} = 1,89 + E_{2}\Longrightarrow$

$E_{n} = 1,89 - 3,4 \Longrightarrow E_{n} = -1,51 eV$ qui est l'énergie du niveau n = 3

La raie $\lambda _{1}=656,3nm$ corrrespond à la transition du niveau 3 au niveau 2

$E_{n} - E_{2} = 2,55 \Longrightarrow E_{n} \textrm{= 2,55 + }E_{2}\Longrightarrow$

$E_{n} = 2,55 - 3,4 \Longrightarrow E_{n} = -0,85 eV$ qui est l'énergie du niveau n = 4

La raie $\lambda _{2}\textrm{= 486,1 nm}$ corrrespond à la transition du niveau 4 au niveau 2

$E_{n} - E_{2} = 2,86 \Longrightarrow E_{n} = 2,86+ E_{2}\Longrightarrow$

$E_{n} = 2,86 - 3,4 \Longrightarrow E_{n}\textrm{ = -0,54 eV}$ qui est l'énergie du niveau n = 5

La raie $\lambda _{3}=434,1nm$ corrrespond à la transition du niveau 5 au niveau 2.

4.1.4. L'énergie d'ionisation de l'atome d'hydrogène est l'énergie qu'il faut fournir à l'atome d'hydrogène dans son état fondamental pour l'amener à l'infini où son énergie est nulle.

A savoir $E_{1} + E_{I}} = 0 \Longrightarrow E_{I} = - E_{1}\Longrightarrow E_{I} = 13,6 eV$

La longueur d'onde correspondante est donnée par la relation : E $_{I}=h\frac{C}{\lambda }\Longrightarrow \lambda =\frac{hC}{E_{I}}\Longrightarrow \lambda\textrm{ = 91,3 nm}$

4.2.1. Emission d'un courant photoélectrique

Il y a émission d'un courant photoélectrique lorsque E > W $_{0}$

Ce qui est vrai pour $\lambda _{2}$ et $\lambda _{3}$ car 2,55 et 2,86 sont supérieure à 2,2eV

4.2.2. Vitesse d'émisssion des électrons

D'après la conservation de l'énergie E = Ec + W $_{0}\Longrightarrow Ec=$ E - W $_{0}$ $\Longrightarrow \frac{1}{2}mv_{max }^{2}=$ E - W $_{0}\Longrightarrow v_{max} =\sqrt{\frac{2(E-W_{0})}{m}}$

Avec $\lambda _{2},v_{2} =3,5.10^{5} m/s$

Avec $\lambda _{3},v}_{3} =4,8.10^{5} m/s$

4.1. Dans la théorie de Bohr de l'atome d'hydrogène, les énergies des différents niveaux sont données par la formule

E_{n} = $-\frac{13,6}{n^{2}}$ (en eV) ; n est un nombre entier positif

Le spectre d'émission de l'atome d'hydrogène contient les raies visibles :

(orangée) : $\lambda_{1}$ = 656,3 nm ;

(bleue)    $\lambda_{2}$ = 486,1 nm ;

(indigo) :    $\lambda_{3}$ = 434,1 nm.

On donne les niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène dans le diagramme énergétique simplifié ci-contre :

4.1.1. Quel    est    le    niveau    correspondant    à    l'état fondamental ? (0,25 point)

4.1.2. Calculer, en eV, l'énergie d'un photon des radiations lumineuses de longueur d'onde $\lambda_{1}$ , $\lambda_{2}$ , $\lambda_{3}$ . (0,5 point)

4.1.3. Montrer que chacune de ces trois raies correspond à une transition d'un niveau excité, que l'on précisera, au niveau n = 2. (0,75 point)

4.1.4. Quelle est l'énergie d'ionisation de l'atome d'hydrogène ? (0,5 point)

Quelle est la longueur d'onde correspondant à l'ionisation de l'atome d'hydrogène (pris à l'état fondamental) ? (0,25 point)

4.2. Une source de lumière composée de ces trois radiations $\lambda_{1}$ , $\lambda_{2}$ , $\lambda_{3}$ est utilisée pour éclairer une cellule photoélectrique au potassium. L'énergie d'extraction d'un électron du métal potassium est $W_{0}$ = 2,2 eV.    A l'aide de filtres appropriés on peut isoler chacune des radiations précédentes pour étudier leur effet.

4.2.1. Quelles sont parmi ces trois radiations celles qui provoquent une émission d'électrons ?

Justifier la réponse.(0,75 point)

4,2.2. Calculer la vitesse maximale d'émission des électrons pour chacun des cas où l'émission est possible.(01 point)

Données numériques :

$1 eV = 1.6.10^{-19} J$ ;

constante de Planck : $h = 6.62.10^{-34} J.s$

célérité de la lumière dans le vide : $c = 3.10^{8}m.s^{-1}$ ;

masse de l'électron : $m = 9.1.10^{-31} kg$ .

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