2006 : Etude du spectre de l'hydrogéne

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4.1.  Dans la théorie de Bohr de l'atome d'hydrogène, les énergies des différents niveaux sont données par la formule

E_{n} = (en eV) ; n est un nombre entier positif

Le spectre d'émission de l'atome d'hydrogène contient les raies visibles :

(orangée) : = 656,3 nm ;

(bleue)      = 486,1 nm ;

(indigo) :      = 434,1 nm.

On donne les niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène dans le diagramme énergétique simplifié ci-contre :

4.1.1.    Quel    est    le    niveau    correspondant    à    l'état fondamental ? (0,25 point)

4.1.2. Calculer, en eV, l'énergie d'un photon des radiations lumineuses de longueur d'onde , , . (0,5 point)

4.1.3. Montrer que chacune de ces trois raies correspond à une transition d'un niveau excité, que l'on précisera, au niveau n = 2. (0,75 point)

4.1.4. Quelle est l'énergie d'ionisation de l'atome d'hydrogène ? (0,5 point)

 Quelle est la longueur d'onde correspondant à l'ionisation de l'atome d'hydrogène (pris à l'état fondamental) ? (0,25 point)

4.2. Une source de lumière composée de ces trois radiations , , est utilisée pour éclairer une cellule photoélectrique au potassium. L'énergie d'extraction d'un électron du métal potassium est = 2,2 eV.    A l'aide de filtres appropriés on peut isoler chacune des radiations précédentes pour étudier leur effet.

4.2.1. Quelles sont parmi ces trois radiations celles qui provoquent une émission d'électrons ?

Justifier la réponse.(0,75 point)

4.2.2. Calculer la vitesse maximale d'émission des électrons pour chacun des cas où l'émission est possible.(01 point)

Données numériques :

;

constante de Planck :

célérité de la lumière dans le vide : ;

masse de l'électron : .

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