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Corrigé 2005 : Fission nucléaire

Détails: Catégorie : Physique atomique

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5.1. Définition d'un réaction de fission

C'est une réaction nucléaire au cours de laquelle un noyau lourd subit une partition sous l'impact d'un neutron.

5.2. Pour calculer x et y on utilise les lois de conservation de Soddy

$_{92}^{235}U+_{0}^{1}n\longrightarrow _{54}^{x}Xe+_{y}^{94}Sr+2_{0}^{1}n$

$\textrm{235 + 1 = x + 94 + 2}\rightarrow \textrm{x = 140}$

$92=54+y\rightarrow y=38$

5.3. Energie libérée lors de la fission d'un noyau d'uranium

$E_{l}=\Delta mc^{2}$

$\Delta m=\left[ 2\times m_{n}+m\left( Sr\right) +m\left( Xe\right) \right]-\left[ m\left( U\right) +m_{n}\right]$

$\Delta m=\left[ 2\times 1,008+94,945+138,955\right] -\left[ 235,120+1,008\right]$

$\Delta m=-0,212u=-0,212\times 1,6605=-0,352026kg$

$E_{l}=-0,352026\times \left( 3.10^{8}\right) ^{2}$

$E_{l}=-3,168.100^{-11}J$

$1Mev=1,6.10^{-13}J\rightarrow E_{l}=\frac{-3,168.100^{-11}}{1,6.10^{-13}}\rightarrow E_{l}=-198Mev$

5.4. Consommation journalière en uranium d'une centrale nucléaire

Le rendement $r=\frac{E_{electrique}}{E_{nucléaire}}$

$E_{nucl}=\frac{E_{élec}}{r}$ or $E_{nucl}=N\times \left\vert E_{l}\right\vert$ N étant le nombre de noyau de la masse m d'uranium

N= $\frac{m}{M}\times N_{avogadro}\rightarrow E_{nucl}=\frac{m}{M}\times N_{avogadro}\times \left\vert E_{l}\right\vert$

$E_{élec}}{r}=\frac{m}{M}\times N_{avogadro}\times \left\vert E_{l}\right\vert \rightarrow m=\frac{E_{élec}\times M}{r\times N_{avogadro}\times \left\vert E_{l}\right\vert }$

$M=A\times u\rightarrow m=\frac{E_{élec}\times A\times u}{r\times N_{avogadro}\times \left\vert E_{l}\right\vert }$

$m=\frac{1,5.10^{14}\times 235\times 1,660510^{-27}}{0,3\times 6,02.10^{23}\times \left\vert -3,168.100^{-11}\right\vert }\rightarrow m=6,17g$

5.5.1. Equation de désintégration d'un noyau de césium 137

$_{55}^{137}Cs\longrightarrow _{-1}^{0}\beta +_{56}^{137}Ba$

5.5.2. Constante radioactive du césium

$\lambda =\frac{\ln 2}{T}$

$\lambda =\frac{\ln 2}{30\times 365\times 24\times 3600}\rightarrow \lambda =7,32.10^{-10}s^{-1}$

La constante radioactive est une constante propre au noyau

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