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Corrigé 2002 : Résonance éleActrique

Détails: Catégorie : Oscillation électrique

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1. Equation différentielle

$u=u_{R}+u_{L}+u_{C}$

$u=Ri+ri+L\frac{di}{dt}L\frac{1}{C}\int idt$

Avec $i=I_{m}\cos 2\pi ft$ on a

$u=(R+r)I_{m}\cos 2\pi ft+L2\pi fI_{m}\cos (2\pi ft+\frac{\pi }{2})+\frac{1}{C2\pi f}\cos (2\pi ft-\frac{\pi }{2})$

2. Courbe $i=g(f)$

La fréquence de résonance est $f_{0}=215Hz$ et l'intensité correspondante est $I_{0}=8,5mA$

$R+r=\frac{U}{I_{0}}=\frac{1}{8,5.10^{-3}}=117,65\Omega \Longrightarrow R=100\Omega$

3. A la résonance : $Q=\frac{Uc}{U}=\frac{Z_{c}\ast I_{0}}{Z\ast I_{0}}=\frac{Zc}{Z}=\frac{1}{(R+r)C2\pi f_{0}}$

$Q=\frac{1}{(R+r)C2\pi f_{0}}=\frac{2L\pi f_{0}}{R+r}$

On l'appelle facteur de surtension car la tension aux bornes du condensateur est supérieure $\grave{a}$ la tension délivrée par le générateur.

Bande passante :

4. $\frac{I_{0}}{\sqrt{2}}=6mA$ Pour cette valeur de l'intensit $\acute{e}$ on a deux valeurs de la fréquence :

$f_{1}=206,5Hz$ et $f_{2}=224,5Hz$

$f_{1}$ et $f_{2}$ sont les valeurs limites de la bande passante.

5. $f_{2}-f_{1}=18Hz$

$Q=\frac{f_{0}}{f_{2}-f_{1}}=\frac{215}{18}=12$

$L=\frac{Q(R+r)}{2\pi f_{0}}=0,9HetC=\frac{1}{2\pi f_{0}Q(R+r)}0,6.10^{-6}F$

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