2002 : Résonance électrique

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Catégorie : Exercices du BAC

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Soit un dipôle R, L, C série formé d'un résistor de résistance R, d'une bobine d'inductance L et de  résistance  et d’un condensateur de capacité C.

Il est relié aux bornes d’un générateur qui délivre une tension sinusoïdale de valeur efficace constante U = 1V. La fréquence f de cette tension est réglable. Le dipôle est parcouru par un courant d’intensité efficace I. (voir figure 2)

                                               Figure 2


4.1.  Etablir l’équation différentielle qui fournit la valeur instantanée u (t) aux bornes du dipôle en fonction de T, r, L, C et de la fréquence f. En déduire l’expression de l’intensité efficace I en fonction de f.(01pt)

4.2.  L’expérience donne le tableau de mesure de l’intensité efficace en fonction de la fréquence, soit :

Tracer la courbe . Echelle:2cm 1mA;1cm 20Hz

Indiquer la fréquence de résonance et l’intensité correspondante. En déduire R. (01pt)

4.3. A la résonance d’intensité la tension efficace  aux bornes du condensateur est donnée par où   est le facteur de qualité et U la tension efficace aux bornes du circuit. En déduire les deux expressions de Q, l’une en fonction de L, l’autre en fonction de C.Pourquoi l’appelle-t-on facteur de surtension ? (0,75pt)

4.4. Déduire de la courbe les valeurs  et    des fréquences qui limitent la bande passante usuelle.(0,5pt)

4.5. En admettant que . Calculer L et C pour ce circuit.(0,75pt)

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