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Corrigé 1997 : Charge d’un condensateur

Détails: Catégorie : Oscillation électrique

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1. : Equation différentielle.

$U_{PN}=E=Ri+\frac{q}{C}$ or $i=\frac{dq}{dt}$

$R\frac{dq}{dt}+\frac{q}{C}-E=0$ $(1)$

2.

$q=CE(1-e^{\frac{-t}{RC}})$ , remplaçons $q$ et $dq/dt$ par leur expression

$\frac{RE}{R}e^{\frac{-t}{RC}}+CE(1-e^{\frac{-t}{RC}})-E=Ee^{\frac{-t}{RC}}+E-Ee^{\frac{t}{RC}}-E=0$

3.

4.

4.1. : La pente de la tangente représente l'intensité $I_{0}=\frac{E}{R}$

4.2.

$I_{o}=tg_{\alpha }=\frac{6.10^{-6}}{6.10^{-3}}=10^{-3}A$

4.3

$(q)_{t-0}=I_{0}=\frac{E}{R}=\frac{10}{10^{4}}=10^{-3}A$

5. Détermination graphique de la constante de temps : c'est l'abscisse au t = 0,01s, du point d'intersection de la tangente $\grave{a}$ la courbe de charge, avec l'asymptote horizontale.

Par le calcul $\tau=RC=10^{4}\times 10^{-6}=10^{-2}s;q(t)=C\times U$

$U_{AB}=\frac{CE}{C}(1-e^{\frac{t}{RC}})=E(1-e^{\frac{-t}{RC}})$

si $t\rightarrow \infty U_{AB}\rightarrow E=$ $10v$

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