1997 : Charge d’un condensateur

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Catégorie : Exercices du BAC

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On considère le circuit électrique schématisé ci-contre :un condensateur (A,B) de capacité

peut être chargé à l’aide d’un générateur de résistance interne négligeable et de force électromotrice

.Un résistor de protection de résistance    est placé en série avec le condensateur.

A la date  t = 0 ,le condensateur étant non chargé, on ferme K. L’intensité instantanée i du courant

est comptée positivement dans le sens qui pointe vers l’armature A (voir figure)

1) Etablir l’équation différentielle liant la charge q de l’armature A, sa dérivée première par rapport

au temps et les constantes , et .

2) Vérifier que      :                       

est solution de cette équation différentielle. Recopier et compléter le tableau suivant :

3) Tracer, alors, la courbe avec les échelles suivantes :

abscisses :   1 cm pour 2 ms et en ordonnées : 1 cm pour

4)

4.1.  Quelle est la grandeur électrique représentée par le coefficient directeur de la tangente à cette courbe à la date t ?

4.2. Déterminer graphiquement la valeur de cette grandeur à la date t = 0.

4.3. Quelle valeur de cette grandeur obtient-on à  t = 0 à partir de l’expression de la charge

q indiquée à la question 2 ? Comparer avec la valeur déterminée graphiquement.

5. Déterminer graphiquement puis par calcul la valeur de la constante de temps.

5.1. Exprimer la tension aux bornes du condensateur en fonction du temps.

Indiquer la limite supérieure de cette tension.

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