terminales.examen.sn

Vous êtes ici : Accueil

Corrigé 2006 : Dipôle inconnu

Détails: Catégorie : Oscillation électrique

Vous êtes ici : Oscillations électriques>Corrigé 2006 : Dipôle inconnu

3.1. Déduction de l'oscillogramme

3.1.1. De la fréquence de la tension sinusoïdale

La période est $T=s_{H}\times n$ ; n est le nombre de divisions correspondant à une période n = 10 $T=5.10^{-2}\times 10=5.10^{-1} ms = 5.10^{-4} s$

La fréquence est l'inverse de la période $N=\frac{1}{T} \Longrightarrow N=\frac{1}{5.10^{-4}}\Longrightarrow N = 2000 Hz$

3.1.2. Valeurs efficaces de l'intensité et de la tension

La tension maximale aux bornes de la résistance est $U_{m(R)=S_{1}\times n_{1}$

$S_{1}$ est la sensibilité verticale sur la voie 1 et $S_{1}= 0,5V/div$

$n_{1}$ est le nombre de divisions correspondant aux maximum de la tension sur la voie 1 ; $n_{1} = 4,8 div$

$U_{m(R)=0,5\times 4,8\Longrightarrow U_{m(R)=2,4V$

L'intensité maximale correspondante est $I_{m}=\frac{U_{m}(R)}{R}=\frac{2,4}{100}=2,4.10^{-2}A$

L'intensité efficace esi $I=\frac{I_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{2,4.10^{-2}}{\sqrt{2}}\Longrightarrow I=1,7.10^{-2}A$

La tension maximale aux bornes du générateur $U_{m}=S_{2}\times n_{2}$

$S_{2}$ est la sensibilité verticale sur la voie 2 et $S_{2}= 1V/div$

$n_{2}$ est le nombre de divisions correspondant aux maximum de la tension sur la voie 2 ; $n_{2} = 6 div$

$U_{m}(CA)=1\times 6\Longrightarrow U_{m}(CA)=6V$

La tension efficace $U_{AC}=\frac{U_{m}(CA)}{\sqrt{2}}=\frac{6}{\sqrt{2}}\Longrightarrow U_{AC}=4,2 V$

3.1.3. Déphasage de la tension par rapport à l'intensité

Le déphasage $\varphi =\omega \times \Delta t$

$\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{5.10^{-4}}$ et $\Delta t=S_{H}\times n$

n nombre de divisions suivant l'horizontale, correspondant à l'écart temporel $n = 2 div$ .

$\varphi =\frac{2\pi }{5.10^{-4}}\times5.10^{-5}\times 2\Longrightarrow \varphi =\frac{2\pi }{5}$

L'oscillogramme montre que la tension aux bornes de la résistance atteint son maximum avant que la tension aux bornes du génarateur n'atteigne le sien. Donc l'intensité est en avance sur la tension ou bien la tension est en retard sur l'intensité de $\varphi = -\frac{2\pi }{5}$

Avec $i(t)=I_{m}sin\omega t et u(t)=U_{m}sin(\omega t+\varphi )}$

3.1.4. Hypothèses non vraissemblables

(D) est un conducteur ohmique car le cas echéant la tension et l'intensité seraient en phase

(D) est une bobine de résistance r et d'auto inductance L car le cas échéant la tension serait en avance sur l'intensité.

(D) est un condensateur car le cas écheant la tension serait en retard de $-\frac{\pi }{2}$

3.2. Nature du dipôle (D) inconnu

3.2.1. Le dipôle (D) est une bobine de résistance r et d'auto inductance L en série avec un condensateur de capacité C car

Pour $N = N_{0} = 2150 Hz$ , il se produit un phénomène de résonance.

3.2.2. Caractéristiques du dipôle (D)

A la résonance $U_{0}=(R+r)\times I_{0}\Longrightarrow r=\frac{U_{0}}{I_{0}}-R$

A.N:

$r=\frac{12}{107.10^{-3}}-100\Longrightarrow r=12\Omega$

Pour $N=2.10^{3}Hz$ , $\varphi =-\frac{2\pi }{5}$ et $\tan \varphi = \frac{L\omega -\frac{1}{C\omega}}{R+r}\Longleftrightarrow L\omega -\frac{1}{C\omega }=(R+r) tan \varphi(1)$

Pour $N_{0}= 2150 Hz$ , $\varphi =0\Longrightarrow L\omega_{0}=\frac{1}{C\omega _{0}}(2)$

$L\omega -\frac{1}{C\omega }=(R+r) tan \varphi (1)$

$L\omega _{0}=\frac{1}{C\omega _{0}}(2)$

De ce système on tire $L=\frac{\omega (R+r)tan \varphi }{\omega^{2}}-\omega _{0}^{2}\Longrightarrow L=0,18H$

et $C=\frac{1}{L\omega _{0}^{2}}\Longrightarrow C=3,1.10^{-8}F$