Vous êtes ici : Mécanique >1997 : Oscillations mécaniques libres de deux ressorts montés en parallèles
Un solide ponctuel S de masse m = 0,2 kg mobile sur une table à coussin d’air horizontale, est accroché à deux ressorts identiques et
de masse négligeable tendus entre deux points A et B comme l’indique la figure ci-après.
La longueur à vide de chaque ressort est et sa constante de raideur
La distance des points d’attache A et B vaut ..
1. Déterminer à l’équilibre, l’allongement de chaque ressort.
2. S étant en équilibre, on l’écarte horizontalement de vers B et on le lâche sans vitesse initiale à la date
.
Le centre d’inertie G du solide est repéré par l’axe horizontal ; l’rigine O des abscisses coïncidant avec la position de G à l’équilibre. On néglige les frottements.
2.1. Etablir l’équation différentielle du mouvement du centre d’inertie G par application du théorème du centre d’inertie.
2.2. Ecrire l’équation horaire du mouvement du centre d’inertie en précisant les valeurs numériques de l’amplitude, de la pulsation et de la phase initiale.
2.3. A quellle(s) date(s) le mobile passe-t-il par l’abscisse en allant dans le sens négatif des élongations ? Quelle(s) valeur(s) prend sa vitesse .
3.1. Exprimer à la date l’énergie mécanique totale
du système (ressorts-solide) en fonction de
,
, l’abscisse instantanée
du centre d’inertie du solide et sa dérivée première par rapport au temps
.
En déduire l’expression de en fonction de
et l’amplitude
du mouvement de
et l’allongement initial
de chaque ressort. L’énergie potentielle de chaque ressort est nulle lorsqu’il n’est ni comprimé, ni tendu.
3.2. Retrouver l’équation différentielle du mouvement de S établie à la question 2, en utilisant l’expression de l’énergie mécanique.
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