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1998 : Pendule simple-mouvement dans le champ de pesanteur avec une vitesse initiale

Détails: Catégorie : Exercices du BAC

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Tous les frottements sont négligeables g = 10 S.I

5.1. Un solide ponctuel S de masse m est suspendu à un point O par l’intermédiaire d’un fil inextensible

de longueur l = 50 cm. (figure 1 ). Le solide S étant initialement au repos en $M_{0}$ , on lui communique une vitesse horizontale $\overrightarrow{V_{0}}$ de telle sorte qu’il décrive un mouvement circulaire autour de O, dans le plan vertical.

5.1.1. La position M du solide S au cours de son mouvement est repérée par l’angle $\alpha =(\overrightarrow{OM_{0}};\overrightarrow{OM})$ .(figure 2)

Montrer que l ‘intensité de la tension du fil en fonction de la vitesse V du solide , de $\alpha$ , m, g et l vérifie la relation :

$T=mg\cos \alpha +\frac{mV^{2}}{l}$

5.1.2. En déduire la valeur minimale de la vitesse $V_{H}$ au point culminant H atteint par le solide, pour que le fil reste tendu.

5.1.3. En déduire la valeur minimale de la valeur de la vitesse $V_{0}$ initialement communiquée au solide.

5.2. La vitesse du solide S en $M_{0}$ , vaut $V_{0}=5m/s$ . Il se détache à partir de la position E tel que $\beta =(\overrightarrow{OM_{0}};\overrightarrow{OM_{E}})=60$ ° ; sa vitesse est alors $V_{E}$ .(figure 3)

5.2.1. Déterminer le module $V_{E}$ de la vitesse de S en E

5.2.2. En prenant comme origine des dates l’instant où le solide se détache en E, établir dans le repère $(\overrightarrow{EX},\overrightarrow{EY})$ du plan vertical, les équations horaires du mouvement du solide S.

5.2.3. En déduire l’équation et la nature de sa trajectoire.

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