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1998 : Mouvement d’un skieur sur un plan incliné

Détails: Catégorie : Exercices du BAC

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Un skieur glisse sur une piste horizontale DA, à vitesse constante. En A il aborde une portion de piste circulaire de rayon r=BA (B est sur la verticale de A) voir figure. Les frottements sont négligeables et le skieur est assimilable à un point matériel M dont la trajectoire suit la forme de la piste.

1. Evaluer l'expression littérale de la vitesse du skieur en fonction de l'angle $\theta$ =(ABM) et de la vitesse $V_{A}$ .

2. Le skieur quitte la piste en un point O tel que $\theta = ABO$ .

Calculer l'angle $\theta _{0}$ ; $V_{A} =10m/s$ ; $BA = R = 20 m$ et $g=10 m/s^{2}$

3. Au même point O commence une troisième piste rectiligne faisant un angle $\alpha = 45$ ° avec la verticale.

3.1. Donner l'équation de la trajectoire de M dans le repére Oxz.

3.2. Le skieur arrive sur la piste de réception au point C. Calculer la distance OC.

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