1999 : Goutte d’eau dans le champ de pesanteur

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Catégorie : Exercices du BAC

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On néglige la résistance de l’air sur les gouttes d’eau ; g = 9,81 m/s²

Votre lycée ayant décidé d’installer une fontaine ornementale, il s’agit d’en déterminer les caractéristiques afin de déterminer son encombrement spatial, à l’entrée de l’établissement. L’eau sera lancée d’une hauteur   de 2 m par rapport au sol, par un ajutage* multiple, dans cinq directions formant chacune un angle  avec l’axe vertical Oy, et situées dans un même plan vertical :

On donne pour  les valeurs suivantes : - 60° ; - 30° ; 0° ; +30° ; +60°

L’eau sort de chaque ajutage avec la même valeur
  de la vitesse que l’on déterminera par la suite.

1/ Le jet vertical (c) lance l’eau à la hauteur h = 12 m par rapport au sol. Après avoir énoncé le théorème de l’énergie cinétique, déterminer
  , vitesse de sortie de l’eau de chaque ajutage.

2/ Exprimer l’équation cartésienne de la trajectoire moyenne des gouttes d’eau éjectées en A à la vitesse formant un angle
 

avec l’axe Oy, dans le repère. .


3/ Quel diamètre minimum devra avoir le bassin supposé circulaire, recevant l’eau des cinq jets ?

4/ Pour le jet (a), déterminer le temps mis par une goutte d’eau pour atteindre le bassin, et donner les caractéristiques du vecteur vitesse à l’arrivée au sol. On précisera en particulier l’angle b formé par le vecteur vitesse avec la verticale ascendante.

N.B : * un ajutage est un orifice percé dans la paroi d’un réservoir ou d’une canalisation pour permettre l’écoulement de l’eau.

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