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Corrigé 2001 : Satellite geostationnaire

Détails: Catégorie : Mécanique

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5.1. Théorème du centre d'inertie

$\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{g}\Longrightarrow \overrightarrow{a}=\overrightarrow{g}=\overrightarrow{a_{n}}\Longrightarrow \overrightarrow{a_{T}}=\overrightarrow{0}=\frac{d\overrightarrow{v}}{dt} \Longrightarrow v=cte$

$\overrightarrow{g}$ centripète donc $\overrightarrow{a}$ centripète ainsi $a_{t}=0$ donc $v=cte$ :le mouvement est uniforme

5.2. Expression de $g$ en A.

$g=g_{0}\frac{R^{2}}{\left( R+h\right) ^{2}}$

5.3.1. Période et énergie cinétique du satellite

$T=\frac{2\pi }{R\sqrt{g_{0}}}r^{\frac{3}{2}}=\frac{2\pi }{R\sqrt{ g_{0}}}\left( R+h\right) ^{\frac{3}{2}}$

$V_{0}=R\sqrt{\frac{g_{0}}{R+h}};E_{C}=\frac{1}{2}mV^{2}=\frac{mg_{0}R^{2}}{ 2\left( R+h\right) }=1,97.10^{10}J$

5.3.3.

géostationnaire = fixe par rapport à un observateur terrestre

lieu d'évolution = plan équatorial.

Altitude $h=36000km$

5.4.1. Période de révolution

$T_{L}=\frac{2\pi }{R\sqrt{g_{0}}}r_{L}^{\frac{3}{2}}=236786s=27,4jours$

cette valeur est conforme au mois lunaire.

5.4.2. Masse de la Lune

Au point d'équi -gravitation $F_{1}=F_{2}$

$\frac{K_{m}M_{T}}{d_{1}^{2}}=\frac{K_{m}M_{T}}{d_{2}^{2}}\Longrightarrow \frac{M_{T}}{d_{1}^{2}}=\frac{M_{L}}{d_{2}^{2}}$

Soit $x=distance$ Lune- Objet

$d_{2}=R_{L}+x$

$d_{1}=D\times\left( R_{L}+x\right)$

$\frac{M_{T}}{\left[ D-\left( R_{L}+x\right) \right] ^{2}}=\frac{M_{L}}{ \left( R_{L}+x\right)^{2}}\Longrightarrow$

$M_{L}=M_{T}\ast \left( \frac{R_{L}+x}{D-\left( R_{L}+x\right) }\right) ^{2}=7,34.10^{22}Kg$

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