2002 : Hommage aux lions du football

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Catégorie : Exercices du BAC

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On néglige l’action de l’air sur le mouvement du ballon et on prendra g = 9,81 m/s²

Lors d’un match de football, pour marquer un but, il faut que le ballon passe dans un cadre rectangulaire.

Ce cadre est constitué de deux montants verticaux réunis au sommet par une barre transversale qui est à une hauteur h = 2,44 m du sol.

Pour simplifier, on remplacera le ballon par un point matériel dont la masse m = 430 g et son mouvement s’effectue dans le plan vertical XOY. Le ballon est posé au point O sur le sol horizontal face au cadre à une distance d = 25 m. (figure 1)



Cas : tir sans obstacle.


3.1. Un joueur, non gêné par un adversaire, tire le ballon avec une vitesse initiale contenue dans le plan vertical XOY. Sa direction fait un angle  
degré avec le plan horizontal.

3.1.1. Etablir l’équation de la trajectoire du mouvement du ballon dans le système d’axes indiqué.(01 pt)

3.1.2. Entre quelles valeurs doit se situer la norme de    pour que le but soit réussi ? (01 pt)

Cas : tir avec obstacle.


3.2. Le joueur effectue à nouveau son tir mais un mur vertical de direction perpendiculaire à l’axe ox et pouvant arrêter le ballon est placé à une distance d’=9,15 m du ballon. Ce mur est constitué par des joueurs de l’équipe adverse et sa hauteur est h’ = 1,75 m. Le joueur tire sur le ballon avec vitesse   , d’intensité   et faisant un angle  
degré

3.3.1. Montrer que le ballon passe au dessus du mur.(01pt)

3.2.2.  Quelle est la durée du trajet du mouvement du ballon entre O et le but.  (0,5pt)

3.2.3. Déterminer les caractéristiques du vecteur vitesse du ballon à l’instant où il franchit le but.  (01pt)

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