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2006 : Ions Mg2+ dans un champ électrique

Détails: Catégorie : Exercices du BAC

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Dans toute la suite on supposera que le mouvement des ions a lieu dans le vide et que leur poids est négligeable

5.1 : Des ions $Mg^{2+}$ , sortant d'une chambre d'ionisation, pénètrent, avec une vitesse négligeable, par un trou $O_{1}$ , dans l'espace compris entre deux plaques verticales $P_{1}$ et $P_{2}$ . Lorsqu'on applique entre ces deux plaques une tension positive $U_{0}$ , les ions atteignent le trou $O_{2}$ avec la vitesse $\overrightarrow{v}_{0}$ .

5.1.1 : Quelle plaque ( $P_{1}$ ou $P_{2}$ ) doit-on porter au potentiel le plus élevé ? Pourquoi ? (0,25 point)

5.1.2 : Donner la valeur de $v_{0}$ en fonction de la charge q et de la masse m d'un ion, ainsi que $U_{0}$ . (0,25 point)

5.1.3 : Calculer la valeur de $v_{0}$ pour les ions $_{12}^{24}{Mg}^{2+}$ dans le cas où $U_{0} = 4000 V$ . (0,25 point)

On prendra :

$m(_{12}^{24}{Mg}^{2+}) = 24 u$

$u = 1,67.10^{-27} kg$

$e = 1,60.10^{-19} C$ .

5.2. : A la sortie de $O_{2}$ , les ions ayant cette vitesse $\overrightarrow{v}_{0}$ horizontale pénètrent entre les armatures P et Q d'un condensateur. On applique entre ces armatures une différence de potentiel positive $U_{PQ}$ que l'on notera U, créant entre elles un champ électrique uniforme vertical orienté vers le haut.

5.2.1. : Préciser les caractéristiques de la force électrique à laquelle chaque ion est soumis ; on exprimera son intensité en fonction de q, U et de la distance d entre les plaques P et Q. (0,75 point)

5.2.2 : Déterminer la nature de la trajectoire d'un ion à l'intérieur de ce condensateur lorsque U garde une valeur constante. (0,5 point)

5.2.3 : On dispose d'un écran vertical E à la distance D du centre des plaques de longueur l, trouver en fonction de $q$ , $m$ , $U$ , $v_{0}$ , $l$ , $D$ et $d$ , l'expression de la distance $z = OM$ , M étant le point d'impact d'un ion sur l'écran. La distance OM dépendra t-elle des caractéristiques des ions positifs utilisés ? (On admet que la tangente à la trajectoire au point de sortie S du condensateur
passe par le milieu de celui-ci). (0,75 point)

5.2.4 : Calculer la durée de la traversée du condensateur dans le cas où $l =10 cm$ . (0,5 point)

5.2.5 : On applique entre P et Q une tension sinusoïdale $u = U_{max}.\sin\omega.t$ , de fréquence $f = 50 Hz$ .

Montrer qu'avec un pinceau d'ions $_{12}^{24}{Mg}^{2+}$ , on obtient sur l'écran E un segment de droite verticale, dont on calculera la longueur dans le cas où $U_{max} = 230 V$ , $D = 40 cm$ , d = 4 cm.

(On peut considérer que, durant toute la traversée du condensateur, chaque ion est soumis à une tension pratiquement constante).(0,75 point)

La suite est réservée aux séries S1 et S3

4.3 : Entre P et Q existent maintenant à la fois un champ électrique uniforme vertical orienté vers le haut, créé par l'application de la tension U entre ces plateaux, et un champ magnétique uniforme $\overrightarrow{B}$ horizontal, perpendiculaire au plan de la figure.

4.3.1 : Quelle relation doit lier $U_{O}$ , U, B, q, m et d pour que le mouvement des ions $Mg^{2+}$ dans le condensateur soit rectiligne uniforme et horizontal ? Préciser dans ce cas le sens de $\overrightarrow{B}$ . Il n'est pas demandé de calculer la valeur de B. (0,5 point)

4.3.2 : En réalité le magnésium est formé de trois isotopes $_{12}^{24}{Mg}^{2+}$ , $_{12}^{A_{2}}{Mg}^{2+}$ , $_{12}^{A_{3}}{Mg}^{2+}$ . Lorsque U prend la valeur particulière $U_{1}$ seuls les ions $_{12}^{24}{Mg}^{2+}$ ont la trajectoire rectiligne.

Lorsque $U = U_{2}$ , ce sont les ions $_{12}^{A_{2}}{Mg}^{2+}$ qui ont la trajectoire rectiligne et si $U = U_{3}$ ce sont les ions $_{12}^{A_{3}}{Mg}^{2+}$ .On a donc un moyen de les séparer.

4.3.2.1 : Montrer que $\frac{U_2}{U_1}$ ne dépend que du rapport des masses $m_{1}$ (des ions $_{12}^{24}{Mg}^{2+})$ et $m_{2}$ (des ions $_{12}^{A_{2}}{Mg}^{2+})$ . Calculer alors $A_{2}$ sachant que $U_{1} = 228 V$ , $U_{2} = 223 V$ . (0,5 point)

4.3.2.2 : Calculer $A_{3}$ sachant que $U_{1} = 228 V$ , $U_{3} = 219 V$ . (0,25 point)

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