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1998 : Bobines d’Helmholtz

Détails: Catégorie : Exercices du BAC

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On étudie le champ magnétique crée par les bobines de Helmholtz. Ce sont deux bobines plates circulaires,

identiques,

de même axe, de centre $O_{1}$ et $O_{2}$ , de rayon R, distantes l’une de l’autre de d = R, comportant chacune N spires.

On désigne par O le milieu de $O_{1}O_{2}$ . (Voir figure ). On donne R = 6,5 cm ; N = 100 spires.

Les deux bobines sont parcourues par des courants de même sens et d e même intensité
1.1. Recopier la figure 2 et représenter le vecteur champ magnétique résultant $\overrightarrow{B}$ , crée par les bobines
au point O. Justifier cette représentation.

1.2. On fait varier l’intensité du courant i et on mesure., à chaque fois, la valeur du champ magnétique
B aupoint O. On obtient le tableau de mesures suivants :

Tracer la courbe $B=f(i)$ avec les échelles suivantes
1 cm pour 0,25 A et 1 cm pour 0,4 mT
Déduire de l’allure de la courbe, la relation entre B et i.

1.3. Dans le vide, la valeur du champ magnétique résultant crée par les bobines, en O est donné par :
$B=0,72.\mu _{0}.\dfrac{N}{R}i$

Dans cette relation $\mu _{0}$ représente la perméabilité magnétique du vide. En utilisant la relation établie plus haut déterminer la valeur de $\mu _{0}$ .

3. Au point O on place une aiguille aimantée, mobile autour d’un pivot vertical. En l’absence de courant dans les bobines, l’aiguille s’oriente comme l’indique la figure 3. L’axe de l’aiguille est alors parallèle aux plans

des bobines. La valeur de la composante horizontale du champ magnétique terrestre vaut : $B_{H}=2$ $10^{-5}$ T

On fait passer dans les bobines un courant d’intensité I = 50 mA, l’aiguille aimantée dévie alors d’un angle $\alpha$
.

3.1. Faire un schéma indiquant clairement le sens du courant dans les bobines, les vecteurs champs magnétiques au point O et l’angle a de rotation de l’aiguille aimantée.

3.2. Déterminer la valeur de l’angle de rotation a de l’aiguille aimantée.

4. Sans modifier le courant traversant les bobines (I = 50 mA ) on place un aimant droit suivant une direction

perpendiculaire à $O_{1}O_{2}$ et confondue avec la direction initiale de l’aiguille ( voir figure 4 ). L’aiguille accuse

alors une déviation $\alpha ^{\prime }$ =45°C par rapport à sa position en présence de courant. Préciser les caractéristiques du

vecteur champ magnétique crée par l’aimant droit au point O.

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