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Corrigé 2001 : spectrographie de masse

Détails: Catégorie : Electromégnétisme

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3.1.1. C'est la plaque $P_{1}$ qui doit être portée au potentiel le plus élevé car les ions étant chargés positivement doivent être attirés par une plaque polarisée négativement.

3.1.2. Appliquons le théorême de l'énergie cinétique :

$\Delta Ec=eU_{0}\Longrightarrow Ec-0=qU_{0}=Cte$

$Ec=Cte.$

3.1.3.

$\frac{1}{2}mV_{0}^{2}=eU_{0}\Longrightarrow V_{0}=\sqrt{\frac{2eU_{0}}{m_{1}}}=5,69.10^{4}m/s$

3.1.4.

$V_{0}^{\prime}=\sqrt{\frac{2eU_{0}}{m}}$

$\frac{V_{0}^{2}}{V_{0}^{^{\prime}2}}=\frac{m_{2}}{m_{1}}\Longrightarrow V_{0}^{\prime}=V_{0}\sqrt{\frac{m_{1}}{m_{2}}}\Longrightarrow V_{0}^{\prime }=V_{0}\sqrt{\frac{238}{A}}$

3.2.1. Le vecteur $\vec{B}$ est sortant car le tri $\grave{e}$ dre $(qV\vec {a},\vec{B},\vec{F})$ est direct .

3.2.2. Voir cours pour le caractère plan des trajectoires et la nature circulaire et uniforme.

3.2.3.

$R_{1}=\frac{m_{1}V_{0}}{eB}=1,4m$

$R_{2}=\frac{m_{1}V_{0}^{\prime}}{eB}et\frac{R_{1}}{R_{2}}=\frac{m_{1}V_{0}}{m_{1}V_{0}^{\prime}}=\frac{m_{1}}{m_{2}}\sqrt{\frac{A}{238}}=\sqrt{\frac{A}{238}}$

$R_{1}=R_{2}=\sqrt{\frac{A}{238}}$

$CC^{\prime}=2|R_{2}-R_{1}|=2R_{1}[\sqrt{\frac{A}{238}}-1]\Longrightarrow \frac{CC\text{ }^{\prime}}{2R_{1}}+1=\sqrt{\frac{A}{238}}$

$(\frac{CC\text{ }^{\prime}}{2R_{1}}+1)^{2}=\frac{A}{238}$

$A=238(\frac{CC\text{ }^{\prime}}{2R_{1}}+1)^{2}\Longrightarrow A=239$

$\frac{V_{0}^{\prime}}{V_{0}}\sqrt{\frac{A}{238}}\Longrightarrow V_{0}^{\prime}=V_{0}\sqrt{\frac{A}{238}}$

$AN.V_{0}^{\prime}=5,68.10^{4}m/s$

3.24.

3.3. masse de l'isotope

$q=It=Ne\Longrightarrow N=\frac{It}{e}$

$N=N_{1}+N_{2}$

$P_{1}=\frac{N_{1}}{N}\ast100\Longrightarrow N_{1}=\frac{N\ast P_{1}}{100}$

$N_{1}=\frac{P_{1}}{100}\ast\frac{It}{e}=3,78.10^{16}NOYAUX$

$m=\frac{N_{1}}{N_{Avogadro}}\ast M=1,49.10^{-5}g$

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