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2001 spectrographie de masse

Détails: Catégorie : Exercices du BAC

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On donne $1u=1,66.10^{-27}kg;e=1,6.10^{-19}C$

On envisage la séparation des isotopes de l’uranium à l’aide d’un spectrographe de masse. On négligera le poids des ions devant les autres forces. Une chambre d’ionisation produit des ions $^{238}U^{+}$ et $^{A}U^{+}$ de masses respectives $m_{1}\textrm{= 238 u}$ et $m_{2}=Au$ . Ces ions sont ensuite accélérés dans le vide entre deux plaques métalliques $P_{1$ et $P_{2}$ . La tension accélératrice a pour valeur = 4 KV. On suppose que les ions sortent de la chambre d’ionisation en avec une vitesse nulle.

1.1. Quelle est la plaque qui doit être portée au potentiel le plus élevé ? Justifier.

1.2. Montrer que l’énergie cinétique est la même pour les deux types d’ions arrivant en . En est-il de même pour les vitesses ? Justifier.

1.3. Calculer la vitesse des ions $238U^{+}$ lorsqu’ils arrivent en .

Les ions pénètrent dans une région où règne un champ magnétique d’intensité B = 0,1T.

2.1. Indiquer sur un schéma le sens du vecteur B pour que les ions parviennent en C’, et les ions en C

. Justifier la construction.

2.2. Montrer que les trajectoires des ions sont planes ; établir la nature du mouvement ainsi que la forme de ces trajectoires.

2.3. Calculer le rayon de courbure $R_{1}$ de la trajectoire des ions

Exprimer le rayon de courbure $R_{2}$ de la trajectoire des ions en fonction de et de A.

On donne CC’ = 1,77 cm. Calculer A. En déduire $v'_{0}$ Le courant d’ions issu de la source correspondante à une intensité de $10\micro A$ , sachant que l’uranium naturel contient en nombre d’atomes 0,7% d’isotope léger, calculer la masse de cet isotope recueilli en 24 heures.

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