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Corrigé 2004 : Champ magnétique créé par un solénoïde

Détails: Catégorie : Electromégnétisme

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4.1:

4.1.1:

Les caractéristiques du vecteur champ magnétique à l’intérieur du solénoïde :

- direction : parallèle à l’axe du solénoïde

- sens : du pôle sud au pôle nord d’une aiguille aimantée placée au centre du solénoïde

- $B_{0}=\mu_{0}\frac{NI}{l} avec I =\frac{E}{R+r}$

Soit $B_{0}=4\pi.10^{-7}\frac{2000}{0,6}\frac{24}{2+4} = 1,67.10^{-2} T$

4.1.2 :

Le flux d’induction magnétique à travers la bobine :

$\Phi = n\overrightarrow{B}.\overrightarrow{s} = nBs = 50 \times 1,67.10^{-2}\times 5.10^{-4} = 4,175.10^{-4} Wb$

4.2 :

4.2.1:

La variation du courant au cours du temps à travers le solénoïde provoque une variation de flux à travers la bobine ; ce qui donne naissance au phénomène d'induction au niveau de la bobine.

$e(t) = - \frac{d\Phi}{dt} = - \frac{d}{dt}\left(n\mu_{0}\frac{N}{l}si\right) = - n\mu_{0}\frac{N}{l}s \frac{di}{dt}$

- si $t \in \left[0 ; 0,5.10^{-3} s \right]$ alors $\frac{di}{dt}= \frac{4-0}{0,5.10^{-3}-0}=8000 A.s^{-1}$

- si $t \in \left[0,5.10^{-3} s ; 1,5.10^{-3} s \right]$ alors $\frac{di}{dt}= \frac{0-4}{1,5.10^{-3}-0,5.10^{-3}}$

$\frac{di}{dt}= - 4000 A.s^{-1}$

Donc :

- si $t \in \left[0 ; 0,5.10^{-3} s \right]$ alors $e(t) = - 50\times 4\pi.10^{-7}\frac{2000}{0,6}\times 5.10^{-4}\times 8000$

$e(t)= - 0,84 V$

- si $t \in \left[0 ; 0,5.10^{-3} s \right]$ alors $e(t) = - 50\times 4\pi.10^{-7}\frac{2000}{0,6}\times 5.10^{-4}\times - 4000$

$e(t)= 0,42 V$

4.2.2: représentations

4.3 :

4.3.1 :

La rotation de la bobine provoque une variation de flux qui est à l’origine d’un phénomène d’induction au niveau de la bobine ; c’est ce phénomène qui produit une différence de potentiel entre les bornes A et C de la bobine.

4.3.2 :

On sait que $\Phi(t) = n’\overrightarrow{B}.\overrightarrow{s’} = n’Bs’cos(\omega t + \theta_{0})$

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