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2004 : Champ magnétique créé par un solénoïde

Détails: Catégorie : Exercices du BAC

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Un solénoïde de résistance R = 4 $\Omega$ , comprend N = 2 000 spires jointives réparties sur une longueur L = 60 cm.

Dans un premier temps les extrémités du solénoïde sont branchées aux bornes d’un générateur $G_{0}$ de f.e.m $E_{0} = 24 V$ et de résistance interne r = 2 $\Omega$ .

4.1.1 : Préciser les caractéristiques du vecteur champ magnétique à l’intérieur du solénoïde.

Faire un schéma du solénoïde où on indiquera clairement le sens du courant et où on représentera le vecteur champ magnétique à l’intérieur. (0,5 point)

On donne : perméabilité du vide $\mu_{0} = 4 \pi.10^{–7}$ SI

4.1.2 : On introduit à l’intérieur du solénoïde une bobine plate d’aire $s = 5 cm^{2}$ (par spire) comportant n = 50 spires. L’axe du solénoïde est orthogonal au plan de la bobine.

Calculer le flux d’induction magnétique à travers la bobine. (0,5 point)

4.2 : On remplace le générateur $G_{0}$ par un autre générateur G qui débite dans le solénoïde un courant d’intensité périodique. (figure ci-dessous).

On relie ensuite les extrémités de la bobine intérieure à un oscillographe.

La base de temps est sur la graduation 0,5 ms/cm.

La sensibilité verticale est sur la graduation 0,25 V/cm

4.2.1 : Expliquer pourquoi la bobine est le siège d’un phénomène d’induction. Calculer la f.e.m d’induction. (0,5 point)

4.2.2 : Représenter la tension observée sur l’écran de l’oscillographe. On fera un schéma clair où seront représentées l’orientation choisie sur la bobine et ses connexions à l’oscillographe. (0,75 point)

4.3 : Cette fois - ci on considère une bobine plate formée de n’ = 500 spires. Chaque spire a une surface de $s’ = 100 cm^{2}$ . La bobine tourne à une vitesse angulaire constante $\omega$ autour d’un axe ( $\Delta$ ) diamétral et vertical dans un champ magnétique uniforme horizontal de vecteur $\overrightarrow{B}$ .

Des contacts électriques mobiles permettent de relier les extrémités A et C du conducteur respectivement à l’entrée Y et à la masse M d’un oscillographe (figure ci-dessous).

Le balayage horizontal étant réglé sur 10 ms/div et la sensibilité verticale sur 1 V/div. On observe la courbe de la figure ci - dessous (figure 5) à l’oscillographe.

4.3.1 : Justifier qualitativement l’existence d’une tension entre A et C lors de la rotation de la bobine. (0,25 point)

4.3.2 : Montrer que la bobine est le siège d’une force électromotrice induite donnée par l’expression
$e = K \sin{(\omega\times t + \theta_{0})}$ où K et $\theta_{0}$ sont des constantes. Exprimer K en fonction de $\omega$ , n’, s’et B. (0,75 point)

4.3.3 : En déduire l’expression de la tension $u_{AC}$ .(0,25 point)

4.3.4 : Déterminer alors, en utilisant l’oscillogramme de la figure 5 la vitesse angulaire $\omega$ de la bobine ainsi que l’intensité B du champ magnétique. (0,5 poin

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