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Corrigé 2009 : Détermination de la charge massique d’un ion

Détails: Catégorie : Electromégnétisme

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1. :

On applique le théorème de l’énergie cinétique sur un ion entre T₁ et T₂ : $\mathrm{\frac{1}{2}mv_{0}^{2} = qU \rightarrow \frac{q}{m} = \frac{v_{0}^{2}}{2U}}$

2.1. : $\vec{F}_{e} = q\vec{E}}$ avec $q<0\rightarrow\vec{F}_{e}}$ et $\vec{E}}$ ont la même direction et le même sens.

2.2. : $\vec{F}_{m} + \vec{F}_{e} =\vec{0} \rightarrow \vec{F}_{m} et \vec{F}_{e}}$ ont la même direction, la même intensité et des sens contraires.

2.3. : $\vec{F}_{m}= q \vec{v} \wedge \vec{B} \rightarrow \vec{B}}$ est rentrant.

2.4. : $qE=qv_0B \rightarrow v_0B = E \rightarrow {v_0}^2B^2= E2 \rightarrow \frac{2qU}{m}B^2 = E^2 \rightarrow \frac{q}{m}=\frac{E^2}{2UB^2}$

$\frac{q}{m} = \frac {(9.10^{3})^{2}}{2 \times 3,9.10^{3} \times (5.10^{-2})^{2}}=4,15.10^{6} C.kg^{-1}}$

3.1. : Dans la zone 3, l’ion est soumis à un champ magnétique uniforme $\vec B$ donc sa trajectoire est circulaire. Dans la zone 4 l’ion n’est soumis à aucune force donc sa trajectoire est rectiligne. La direction de la trajectoire dans la zone 4 est celle du vecteur vitesse de l’ion à la sortie de la zone 3

3.2: $\sin{\theta}\approx\frac{l}{r}$ et $tan{\theta}\approx \frac{IM}{D}}$

aussi $sin{\theta}\approx \tan{\theta}$ $\rightarrow$ $\frac{l}{r} \approx \frac{IM}{D} \rightarrow IM = \frac{lD}{r}}$ avec $r=\frac{mv_0}{qB'}$ donc $IM = \frac{lDqB'}{mv_0}$

On avait à laquestion 4.1 : $\mathrm{\frac{q}{m}=\frac{v_{0}^{2}}{2U} \rightarrow }$ d’où l’on tire $v_0\rightarrow IM=\frac{lDqB'}{m}\times\sqrt{\frac{m}{2qU}}}=lDB'\sqrt{\frac{q}{2mU}$

$\frac{q}{m} = 2U \left( \frac{IM}{lDB'\right)^{2}}$

Les valeurs de U, l, D et B’ étant données, cette expression permet de déterminer $\frac{q}{m}$ après la mesure de IM.

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