2012 : Complexes

Détails

Catégorie : Algèbre

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé .

1) Résoudre dans l'équation suivante sachant qu'elle admet une racine imaginaire pure.
    

.       (0,75 pt)

2) On considère les points et d'affixes respectives et . Placeret dans le repère. (unité graphique: 2cm).     (0,25 pt)

3) Pour tout nombre complexe différent de , on associe le nombre complexe définie par:

a) Interpréter graphiquement   et arg. (01 pt)

b) Déterminer puis construire l'ensemble des points M d'affixe z tels que soit
imaginaire pur.        (0,75 pt)

c) Déterminer puis construire l'ensemble des points M d'affixe z tels que = 2.     (0,75 pt)

4) Soit S la similitude directe de centre transformant en.

a) Déterminer la nature du triangle .      (0,25 pt)

b) En déduire la nature et les éléments caractéristiques de .      (0,25 pt)

c) Déterminer les images par de et puis les construire. (Utiliser des couleurs différentes).     (01pt + 01pt)

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