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2012 : probabilités conditionnelles et variables aléatoires

Détails: Catégorie : Probabilité

Une urne contient 3 boules vertes et 4 boules rouges indiscernables au toucher. On tire au hasard une boule dans l'urne.
Si elle est rouge, on la remet dans l'urne, puis on tire simultanèment deux boules. Si elle est verte, on ne la remet pas puis on tire une boule de l'urne.
Soit les événements suivants :

la boule tirée au premier tirage est rouge ;

- les boules tirées au deuxième tirage sont rouges ;

- les boules tirées au deuxième tirage sont vertes :

- la boule tirée au deuxième tirage est rouge.

- Soit i la probabilité sur l'univers $\Omega$ .

1) Vérifier que
$p(A)=\frac{4}{7};p(B/A)=\frac{2}{7};p(C/A)=\frac{1}{7};p(D/A)=\frac{2}{3}$ (0,25pt +0,25pt +0,25pt +0,5 pt)

2) Montrer que la probabilité :

a) de ne pas avoir de boule rouge au deuxième tirage est $\frac{11}{49}$ (0,5 pt)

b) d'avoir deux boules rouges au deuxième tirage est $\frac{8}{49}$ . (0,5 pt)

3) Soit i la variable aléatoire correspondant au nombre de boules rouges obtenues au deuxième tirage. Déterminer la loi de probabilité de i. (0,5 pt)

4) Déterminer puis représenter graphiquement la fonction de répartition de i. (01 pt)

Echelle pour la représentation :

Sur l'axe des abscisses 2 cm pour 1 unité

Sur l'axe des ordonnées 4 cm pour 1 unité.

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