Le plan complexe est muni du repère orthonormé direct.
I. Soit où désigne l’ensemble des nombres complexes.
Posons et réels.
1°) Sous quelle forme est écrit ? Quelle est sa partie réelle ? Quelle est sa partie imaginaire ? (0,25 pt)
2°) Quel est le module de ? (0,25 pt)
3°) Soit un argument de pour .
Déterminer le cosinus et le sinus de en fonction de. (0,5 pt)
4°) Soit un point du plan complexe et l’image de par
la rotation de centre et d’angle.
Exprimeren fonction de et . (0,5 pt)
II. On considère dans l’équation d’inconnue qui suit.
1°) Résoudre l’équation .(0,5 pt)
2°) On considère les points et d’affixes respectives et .
Calculer et . (0,75 pt)
En déduire la nature du triangle . (0,5 pt)
3°) On désigne par C le point d’affixe et par D son image par la rotation de centre et d’angle .
Déterminer l’affixe du point . (0,25 pt)
4°) On appelle G le barycentre des points pondérés (O, 1) ; (D, ―1) et (B, ― 1).
a) Montrer que le point a pour affixe . (0,5 pt)
b) Placer les points et sur une figure (unité graphique : 1 cm). (1 pt)
5°) Déterminer une mesure en radians de l’angle . (0,5 pt)
En déduire la nature du triangle . (0,25 pt)
EXAMEN.SN V2.0 © RESAFAD SENEGAL - Avenue Bourguiba x rue 14 Castors, Dakar (Sénégal) - Tél/Fax : +221 33864 62 33