2010 : probabilité élémentaire-variable aléatoire

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Catégorie : Probabilité

Un tiroir contient, pêle-mêle, 5 paires de chaussures noires, 3 paires de chaussures vertes et 2 paires de chaussures rouges. Toutes les paires de chaussures sont de modèles différents, mais indiscernables au toucher.

1) On tire simultanément 2 chaussures au hasard et l’on admet l’équiprobabilité des tirages.

a) Calculer la probabilité de l’événement A : « tirer 2 chaussures de la même couleur ». (0,5 pt)

b) Calculer la probabilité de l’événement B : « tirer un pied gauche et un pied droit ». (0,5 pt)

c) Montrer que la probabilité de l’événement C : « tirer les deux chaussures d’un même
 modèle » est . (0,25 pt)

2) On ne conserve plus dans le tiroir qu’une paire de chaussures noires et une paire de chaussures rouges. On tire successivement et sans remise une chaussure du tiroir jusqu’à ce que le tiroir soit vide. On note X la variable aléatoire égale au rang d’apparition de la deuxième chaussure noire.

a) Justifier que X prend les valeurs 2, 3, 4. (0,5 pt)

b) Montrer que la loi de probabilité de X est : ;   et . (0,75 pt)

c) Calculer son espérance mathématique et son écart-type. (0,25 + 0,25 pt).

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