2010 : racices cubiques-module et argument

Vous êtes ici : Accueil

Mathématiques

Organisation des données

Statistiques

1999 : statistique à deux variables(4 pts)

Terminale S2

2010 : racices cubiques-module et argument

Détails: Catégorie : Algèbre

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé $(O,\vec{u},\vec{v})$ tel que $||\vec{u}\||= ||\vec{v}||=2$ ; l’unité est le centimètre.

1) a) Résoudre dans $\mathbb C$ l’équation $z^3 = 1$ . Les solutions seront données sous forme trigonométrique et sous forme algébrique. (0,75 pt)

b) En remarquant que $2^3 = 8$ , déduire de 1)a) les solutions de l’équation $z^3 = 8$ . (0,75 pt)

2) On donne les points A, B et C d’affixes respectives $-1 + i\sqrt{3}$ , 2 et $-1 - i\sqrt{3}$ .

a) Placer ces points dans le repère. (0,75 pt)

b) Calculer le module et un argument de $\frac{z_A-z_B}{z_C-z_B}$ .(0,5 pt)

c) En déduire la nature du triangle ABC. (0,25 pt)

3) On considère f, la transformation du plan dans lui-même qui, à tout point M d’affixe z, associe le point M’ d’affixe z’ tel que : $z’ = e^{i \frac{2\pi}{3}}z$ .

a) Déterminer la nature de f puis donner ses éléments géométriques caractéristiques. (01 pt)

b) Déterminer les affixes des points A’ et C’ images respectives des points A et C par f. (0,5 pt)

c) En déduire l’image de la droite (AC) par f. (0,5 pt)

EXAMEN.SN V2.0 © RESAFAD SENEGAL Creative Commons License - Avenue Bourguiba x rue 14 Castors, Dakar (Sénégal) - Tél/Fax : +221 33864 62 33