2009 : Eqation differentielle-fonction numerique

Détails

Catégorie : Synthèse

 
1- Résoudre l'équation différentielle .(0,5 point)
 

2- Soit (E') l'équation différentielle: .
 

Déterminer les réels a et b tels que la fonction h définie par h (x) = ax + b, soit solution de (E'). (0,25 point)
 

3.a. Démontrer que g est solution de (E') si et seulement g - h est solution de (E). (0,5 point)

 

3.b- Résoudre alors (E').  (0,25 point)

 

3.c- Déterminer la solution f de (E) telle que : f (0) = 2 et f '(0) = -1.  (0,5 point)
 

4- Soit la fonction k définie par .

4.a- Etudier les variations de k. (01,5 point)
 

4.b- Déterminer l'équation de la tangente (T) à la courbe (C) de k au point d'abscisse 0. (0,25 point)
 

4.c- Démontrer que le point I(0 ; 2) est un point d'inflexion de la courbe (C). (0,5 point)
 

4.d- Tracer (C) et (T) dans le plan muni du repère orthonormé . (0,75 point).

• < Précédent
• Suivant >