2009 : Variable aléatoire

Détails

Catégorie : Probabilité

Une ume contient quatre jetons qui portent le nombre 1, deux qui portent le nombre e et six qui portent le nombre
 
On tire successivement avec remise deux jetons de l'urne et on note par x et y les nombres lus,
respectivement sur le premier et le deuxième jeton tirés.
 
A cette expérience, on associe le point M d'affixe z = ln x + i ln y.
 
1) Le plan étant muni d'un repère orthonormé déterminer la probabilité de chacun des événements suivants :
 
A: "M appartient à l'axe des abscisses" ; (0,5 point)
 
B : "M appartient à l'axe des ordonnées" ; (0,5 point)

 C : "M appartient aux deux axes" ; (0,5 point)

 D: "M n'appartient à aucun des axes" ; (0,5 point)

 E: "l'angle est égal à " ; (0,5 point)
 
F : "le point M appartient au cercle trigonométrique". (0,5 point)
 
2) Soit X la variable aléatoire réelle qui à chaque tirage associe la distance OM.
 
a) Déterminer la loi de probabilité de X. (01 point)

b) Déterminer la fonction de répartition de X. (01 point).

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