2008 : Probabilés conditionnelles-variables aléatoires

Détails

Catégorie : Probabilité

 
On dispose de trois urnes , et .
 
contient 3 boules vertes et 2 boules rouges ;

 

contient 4 boules vertes et 5 boules jaunes ;

 

contient 5 boules jaunes, 4 boules rouges et 1 boule verte.
 

Description de l'épreuve

 

L'épreuve consiste à tirer une boule dans .

 

Si elle est verte on la met dans puis on tire une boule dans .

 

Si elle est rouge, on la met dans puis on tire une boule dans .

 

Questions

A) 1) Calculer la probabilité d'avoir une boule verte au deuxième tirage sachant que la première tirée
est verte. (0,5 point)

 

2) Calculer la probabilité d'avoir une boule verte au deuxième tirage sachant que la première est rouge. (0,5 point)

 

3) En déduire la probabilité d'avoir une boule verte au deuxième tirage.

 

4) Calculer la probabilité d'avoir une boule jaune au second tirage.

 

5) Calculer la probabilité d'avoir une boule rouge au deuxième tirage.  (01 point) (0,5 point) (0,5 point)

 

B) Au cours de cette épreuve si on obtient au deuxième tirage :

- Une boule verte, on gagne 1000 F

- Une boule jaune, on gagne 500 F

- Une boule rouge, on perd 500 F

 

Soit X la variable aléatoire qui, à chaque boule obtenue au second tirage, associe un gain défini ci¬dessus.

 

1) Déterminer la loi de probabilité de X.

 

2) Calculer l'espérance mathématique de X.   (0,5 point)

 

C) Cette épreuve est faite par chacun des 15 élèves d'une classe dans les mêmes conditions et d'une manière indépendante. Les résultats seront donnés au centième près par défaut.

1) Calculer la probabilité pour que 8 élèves obtiennent une boule verte au deuxième tirage. (0,5 point)

 

2) Calculer la probabilité pour que seulement les 8 premiers obtiennent une boule verte au deuxième tirage. (0,5 point)

 

3) Calculer la probabilité pour qu'au moins un élève ait une boule verte au second tirage. (0,5 point).

 

 

 

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