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Corrigé 2000 : Statistiques à 2 variables

Détails: Catégorie : Statistiques

Par la méthode des moindre carrés, on a obtenu l'équation de la
droite de régression de y en x suivante:
$y=9x+0,6$

1) Calculons de $\overline{X\ }$

$\overline{X\ }=\frac{\overset{5}{\underset{i=1}{\sum}}X_{i}}{5}=1,6$

2) Expression de $\overline{Y\ \ }$ en fonction de a.

$\overline{Y\ \ }$ = $\frac{\overset{5}{\underset{i=1}{\sum}}y_{i}}{7}% =\frac{55+a}{5}$

3) Trouvons la valeur de a.

on a $y=9x+0,6=ax+b$ avec $b=\overline{Y\ }-a\overline{X\ }$

donc $\frac{55+a}{5}-9\times(1,6)=0,6$

d'où $a=20$

4) Soit r le coefficient de corrélation de la série. déterminons
la valeur de r.

$\bigskip$ On a $r=\frac{cov(X,Y)}{\sqrt{V(X)\ }\sqrt{V(Y)\ }}$ ,

$cov(X,Y)=\frac{\overset{5}{\underset{i=1}{\sum}}X_{i}Y_{i}}{n}-\overline {X\ }\overline{Y\ }$

$V(x)=\frac{\overset{5}{\underset{i=1}{\sum}}X_{i}^{2}}{n}-\overline {X\ }^{2}$

On obtient $r\approx0,9$ .

0,9 voisin de 1, on peut ainsi affirmer que cette corrélation est forte.

5) Pour $x=3,2$ , on calcule $y=9(3,2)+0,6=29,4$

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