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Corrigé Epreuve 2006 : Statistiques

1) nuage de points

Equation de la droite de regression

$y=ax+b$

avec $a=\frac{cov(x,y)}{V(x)}=\frac{522,22}{666,67}=\allowbreak 0,783\,$

$b=\overline{y}-a\overline{x}=34,6-0,783\times 80=\allowbreak -28$

d'où $\qquad Y=0,783x{-}28$

3) Déterminons le coefficient de corrélation $r$

$\bigskip r=\frac{cov(x,y)}{\sqrt{V(x)}\sqrt{V(y)}}=\frac{522,22}{25,82\times 20,46}=\allowbreak 0,988$

$r=0,988\simeq 1\qquad$ Nous avons une bonne corrélation

4) a) On suppose que cette évolution se poursuit

Si $x=150$ alors $y=0,783\times {150-}28=\allowbreak 89,\,\allowbreak 45\geq 85$

oui, il percutera l'obstacle

b) Soit x sa vitesse maximale au moment du freinage.

Pour ne pas heurter l'obstacle il faut $\qquad y{<}85$

$y{<}85\implies 0,783x{-}28<85\implies 0,783x<85+28$

$\Longrightarrow x<\frac{113}{0,783}=\allowbreak 144,32$

1) l'effectif total des accidents enregistré lors de cette étude
est :

$N=440+360+110+90=\allowbreak 1000$

2) fréquences conditionnelles

$f_{y_{2/x_{1}}}=\frac{n_{12}}{n_{1 {{}^\circ} }}=\frac{360}{800}=\allowbreak \frac{45}{100}=45\$

$f_{x_{2}/y_{2}}=\frac{n_{22}}{n_{\circ 2}}=\frac{90}{450}=\allowbreak \frac{1}{5}=20\$

3) fréquences marginales

$f_{ {{}^\circ} 1}=\frac{n_{\circ 1}}{N}=\frac{550}{1000}=55\%$

$f_{2\circ }=\frac{n_{2\circ }}{N}=\frac{200}{1000}=20\$

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