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Corrigé Epreuve 2002: Corrélation et droite de régression (5 points)

Détails: Catégorie : Statistiques

Corrélation et droite de regression (5 points-2002)

$\begin{array} [c]{ccccc} \begin{array} [c]{c} xi\end{array}&\begin{array}[c]{c}Math\\zi\end{array} & xi^2& zi{{}^2}& ni\text{ }zi\\6 & 4.28 & 36 & 18.23 & 25.68\\8 & 6 & 64 & 36 & 48\\10 & 9.86 & 100 & 97.22 & 98.6\\12 & 12.46 & 144 & 155.25 & 149.52\\14 & 14.8 & 196 & 219.04 & 207.2\end{array}$

2. a )

$\bar{x}=\frac{6+8+10+12+14}{5}=10$

$\bar{z}=\frac{4.28+6+9.86+12.46+14.8}{5}=9.48$

le coefficient de correlation r:

$r=\frac{Cov(X,Z)}{\sqrt{V(X)\text{ }V(Z)}}$

$Cov(X,Z)=\frac{1}{5}% %TCIMACRO{\dsum \limits_{i-1}^{5}}% %BeginExpansion {\displaystyle\sum\limits_{i-1}^{5}} %EndExpansion xi$ $zi-\bar{x}$ $\bar{z}$

$=\frac{1}{5}(25.68+.48+98.6+149.52+207.2)-94.8$

$=105.8-94.8$

$V(x)=\frac{1}{5}% %TCIMACRO{\dsum \limits_{i-1}^{5}}% %BeginExpansion {\displaystyle\sum\limits_{i-1}^{5}} %EndExpansion xi% %TCIMACRO{\U{b2}}% %BeginExpansion {{}^2}% %EndExpansion -(\bar{x})% %TCIMACRO{\U{b2}}% %BeginExpansion {{}^2}% %EndExpansion$