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Corrigé Epreuve 1999: Statistiques à deux variables (4 pts)

Détails: Catégorie : Statistiques

Statistiques $\grave{a}$ deux variables (4 pts - 1999)

1. $y=ln$ $p$

$\begin{tabular} [c]{|c|c|c|c|c|c|}\hline X(mois) & 1 & 2 & 3 & 4 & 5\\\hline P(mg) & 7 & 13 & 25 & 47 & 88\\\hline y & 1.94 & 2.56 & 3.21 & 3.85 & 4.47\\\hline \end{tabular}$

Pour avoir les points, on construit les points

$M1(1;1,94);M2(2:2,56);M3(3;3,21);M4(4;3,85);M5(5;4,47)$

Une équation de la droite de regression de $y$ en $x$ .

est de la forme $D_{y/x}:y=ax+b$

o $\grave{u}$ $a=Cov(x,y)=\frac{Cov(x,y)}{V(x,y)}$

$Cov(x,y)=\frac{1}{5} %TCIMACRO{\dsum \limits_{i-1}^{5}} %BeginExpansion {\displaystyle\sum\limits_{i-1}^{5}} %EndExpansion xi$ $yi-\bar{x}$ $\bar{y}$

$\bar{x}=\frac{15}{5}=3$

$\bar{y}=\frac{1.94+2.56+3.21+3.85+4.47}{5}=\frac{16.03}{5}=3.206$

on trouve :

$Cov(x,y)=\frac{1}{5}(1,94+2x2,56+3x3,21+4x3,85+5x4,47)-3,206x3$

$=\frac{1}{5}(1,94+5,12+9,63+15,4+22,35)-9,618$

$=1,27$

$Cov(x,y)=1,27$

$V(x)=\frac{1}{5}% %TCIMACRO{\dsum \limits_{i-1}^{5}}% %BeginExpansion {\displaystyle\sum\limits_{i-1}^{5}} %EndExpansion xi% %TCIMACRO{\U{b2}} %BeginExpansion {{}^2}% %EndExpansion -(\bar{x^2}$