2008 : variable aléatoire et ensemble de points

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Physique atomique

Terminale S1 et S3

2008 : variable aléatoire et ensemble de points

Détails: Catégorie : organisation des données

Une variable aléatoire X prend les valeurs 1, -1 et 2 avec les probabilités respectives ${ \textrm{e}}^{{a}}$ , ${ \textrm{e}}^{{b}}$ , ${ \textrm{e}}^{{c}}$ où $a$ , $b$ , $c$ sont en progression arithmétique.

On suppose que l'espérance mathématique $E{\left( X\right) }$ de X est égale à 1.

1) Calculer a, b, c et la variance $V{\left( X\right) }$ de X.

2) Soient ${A}{\mathrm{,}}{{B}{\mathrm{,}}{C}}$ trois points d'abscisses respectives $1$ , $-1$ et $2$ d'une droite graduée ${\left( \Delta\right) }$ .

a) Calculer l'abscisse du point $G$ barycentre de ${ {{\left( A{\mathrm{\mathrm{,}}}1\right) {\mathrm{\mathrm{;}}} \left( B{\mathrm{\mathrm{,}}}2\right) {\mathrm{\mathrm{;}}} \left( C{\mathrm{\mathrm{,}}}4\right) }}}$ .

b) On pose : ${{{{\varphi\left( M\right) }}}={{\frac{1}{7}}}}{{\left( MA^{2}+2 MB^{2}+4 MC^{2}\right) }}$ , où M est un point de ${\left( \Delta\right) }$ . Montrer que ${{{{\varphi\left( G\right) }}}}={{{{V\left( X\right) }}}}$ .

c) Déterminer l'ensemble ${\left( \Gamma\right) }$ des points $M$ de ${\left( \Delta\right) }$ tels que ${{\varphi\left( M\right) }}={3}$

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