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Corrigé Epreuve 1998 : Probabilité conditionnelle(4pts)

2 jetons noirs et 3 jetons blancs

1- $Card\Omega =C_{5}^{2}$

a- $p(E)=\frac{CardE}{Card\Omega }=\frac{1}{C_{5}^{2}}=\frac{1 }{10}$

$p(F)=\frac{CardE}{Card\Omega }=\frac{1+C_{3}^{2}}{C_{5}^{2} }=\frac{1+3}{10}=\frac{2}{5}$

b- $X(\Omega )=\{0,1,2\}$

$\ p(x=0)=\frac{C_{3}^{2}}{C_{5}^{2}}=\frac{3}{10}$

$\ p(x=1)=\frac{C_{2}^{1}\ast C_{3}^{1}}{C_{5}^{2}}+\frac{ 2\ast 3}{10}=\frac{6}{10}$

$p(x=2)=\frac{1}{10}$

$E(x)=1\ast p(x=1)+2\ast p(x=2)=\frac{6}{10}+\frac{2}{10}= \frac{8}{10}=0.8$

2-a $p(N_{2}/N_{1})=\frac{p(N_{2}\cap N_{1})}{p(N1)} p(N_{1})=\frac{C_{2}^{1}}{C_{5}^{1}}=\frac{2}{5}$

$p(N_{2}/N_{1})=\frac{1}{2} p(N_{1}\cap N_{2})= \frac{C_{2}^{1}\ast C_{3}^{1}}{C_{5}^{1}\ast C_{6}^{1}}=\frac{1}{5}$

$p(N_{2}/B_{1})=\frac{p(B_{1}\cap N_{2})}{p(B1)} p(B_{1})=\frac{C_{3}^{1}}{C_{5}^{1}}=\frac{3}{5}$

$p(N_{2}/B_{1})=\frac{1}{3} p(B_{1}\cap N_{2})= \frac{C_{3}^{1}\ast C_{2}^{1}}{C_{5}^{1}\ast C_{6}^{1}}=\frac{1}{5}$

b- $p(N_{2})=p(N_{1}\cap N_{2})+p(B_{1}\cap N_{2})= \frac{1}{5}+\frac{1}{5}=\frac{2}{5}$

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