Intégrale d’une fonction sur un segment

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Activité du muscle squelettique

Terminale S1 et S3

Intégrale d’une fonction sur un segment

Détails: Catégorie : Calcul intégral

Définition :

Soit f une fonction continue sur un intervalle $I=[a,b]$ et $F$ une primitive de f sur I.

On appelle intégrale de $a$ à $b$ de la fonction $f$ le réel $F(b)-F(a)$ .

on note :

$F(b)-F(a)=\int_{a}^{b}f(t)dt=\left[ F(x)\right] _{a}^{b}$

Interprétation géométique

Si $f$ est continue et positive alors $\int_{a}^{b}f(t)dt$ correspond à l'aire du domaine plan délimité par la courbe $(C)$ , l'axe des abscisses et les droites d'équations respectives $x=a,x=b$ .

Soit $f$ une fonction continue et de signe constant sur un intervalle $[a,b]$ et $A$ l'aire du domaine plan délimité dans un repère par la courbe $(C)$ , l'axe des abscisses et les droites d'équations respectives
$x=a,x=b$ alors

$A=\int_{a}^{b}f(x)dx$ si f est positve et $A=-\int_{a}^{b}f(x)dx$ si f est négative.

(l'unité d'aire est l'aire du parallélogramme construit sur lesvecteurs unitaires du repère)

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