Propriétés des intégrales de fonctions paires, impaires périodiques

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2017 : Fonctions ln

fonction paire

Si $f$ est une fonction paire, définie, continue sur un intervalle $[-a,a]$ . Alors

$\int_{-a}^{a}f(t)dt=2\int_{0}^{a}f(t)dt$

figure

exemple :

$\int_{-2}^{2}t^{2}dt=2\int_{0}^{2}t^{2}dt$

fonction impaire

Si f est une fonction impaire, définie, continue sur un intervalle $[-a,a]$ . Alors

$\int_{-a}^{a}f(t)dt=0$

figure

exemple :

$\int_{-\pi}^{\pi}\sin tdt=0$

fonction périodique

Si $f$ est périodique de période $T$ alors

$\int_{a}^{a+T}f(t)dt=\int_{0}^{T}f(t)dt$

figure

exemple :

$\int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{7\pi}{4}}\cos tdt=\int_{0}^{2\pi}\cos tdt=0$

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