Vous êtes ici : Accueil Mathématiques analyse Fonctions numériques 1998 : Fonctions numériques et probabilités (05 pts)

Terminale S1 et S3

Changement de variable

Détails
Catégorie : Calcul intégral

 

La formule de dérivation des fonctions composées donne une méthode
d'intégration appelée intégration par changement de variables

Soit f une fonction continue sur un intervalle [a,b] et g une fonction
continue et dérivable sur un intervalle [\alpha,\beta] telle que
g(\alpha)=a,g(\beta)=b et g([\alpha,\beta])=[a,b].

 

 

Si de plus g\prime est continue sur [\alpha,\beta] alors \int_{\alpha}^{\beta}(f\circ g)(t)g^{\prime}(t)dt=\int_{g(\alpha)}^{g(\beta</span><span style="font-size: 12.16px; line-height: 1.3em;">)}f(u)du

 

exemple

 

Calculer I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}tgtdt

 

I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{\sin t}{\cos t}dt

 

on pose u=\cos t

 

du=-\sin tdt

 

I=\int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}\frac{-du}{u}=-\left[ \ln u\right] _{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\ln\sqrt{2}

OIF
RESAFAD
Free Joomla 2.5 Extensions Joomla module Joomla Plugin

EXAMEN.SN V2.0 © RESAFAD SENEGAL Creative Commons License - Avenue Bourguiba x rue 14 Castors, Dakar (Sénégal) - Tél/Fax : +221 33864 62 33