2003 : Maladie du Sida

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Terminale S2

2003 : Maladie du Sida

Détails: Catégorie : Probabilité

Dans un pays donné, la maladie du Sida touche cinq pour mille de sa population. Des études statistiques montrent que la probabilité pour un individu d'avoir un test positif à cette maladie sachant qu'il est malade est $0,8$ et celle d'avoir un test négatif sachant qu'il n'est pas atteint par la maladie est $0,9$ .

On note $T$ l'événement "avoir un test positif à cette maladie"

$M$ l'événement "être malade"

$\overline{M}$ est l'événement contraire de $M$

On rappelle que pour tous événements $A$ et $B$ on a :

$(\ast)$ $A=(A\cap B)\cup(A\cap\overline{B})$ et $P_{A}(B)$ désigne la probabilité de $B$ sachant $A$

1) a) Réécrire la relation $(\ast)$ pour $A=T$ et $B=M$ puis pour

$A=\overline{M\text{ }}$ et $B=\overline{T}$ .

b) En déduire que $P(\overline{M}\cap T)=P(\overline{M})\left[ 1-P_{\overline{M}}(\overline{T})\right]$

2) Calculer la probabilité pour qu'un individu ait un test positif à cette maladie.

3) a) Calculer la probabilité pour qu'un individu soit malade sachant qu'il a un test positif à cette maladie.

b) Calculer la probabilité pour qu'un individu soit malade sachant qu'il a un test négatif à cette maladie.

on donnera les résultats sous forme de fraction irréductible.

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