Partie A
1) C symtrique par rapport O
.
Montrons que est impaire.
si alors
Donc est impaire.
Et par suite est symétrique par rapport \`{a} O.
2) Etude de
g est la somme de 2 fonctions continues et dérivables sur
tableau de variation
b) Nous avons
et
donc la droite d'équation est asymptote oblique
en - et en +
c)
3) est strictement croissante et
continue et d'aprs le tableau de variation donc
.
Partie B
1)
2)
et
et
d'aprs A. 3
donc
3) primitive de sur
donc
a)
donc est une primitive de
donc est une primitive de
b)
donc
donc
4) Nous avons
donc
C'est--dire
Partie C
a
on pose
b)
on pose \ \ \
c) si alors
\begin{enumerate}
\item
\end{enumerate}
donc la relation est vraie
on suppose que :
et montrons que :
on a :
donc la relation est vraie au rang .
Conclusion
2
) on a :
pour n fixé
donc
3
) D'apr\`{e}s B.4
)
or
et
donc
Conclusion :
4) on a :
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