1998 : Fonctions numériques et probabilités (05 pts)

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Fonctions numériques

1998 : Fonctions numériques et probabilités (05 pts)

Terminale S1 et S3

1998 : Fonctions numériques et probabilités (05 pts)

Détails: Catégorie : Fonctions numériques

1) Soit la fonction numérique définie par
$f(x)=\ln \left[ x+\sqrt{x^{2}+1}\right]$

a) Démontrer que f est une fonction impaire.

b) Etudier cette fonction f.

c) Représenter graphiquement la fonction $g_{3}$ définie par: $g_{3}(x)=3+f(x)$

2) Soit $\mathbf{g}_{h}(x)$ la fonction définie sur $\left[ -2;2\right]$ par $\mathbf{g}_{h}(x)=h+f(x)$ où h est un réel strictement supérieur à 2.

$\alpha$ , $\beta$ sont des réels vérifiant $0<\alpha <\beta <2$ . On désigne par :

$D_{\alpha }$ le domaine plan limité par la courbe C représentative de l’axe des abscisses et de droites d’équations

le domaine plan limité par la courbe C, l’axe des abscisses et les droites d’équations $x=\alpha$

$x=-\alpha$

$D_{2}$ le domaine plan limité par la courbe C, l'axe des abcisses et les droites d'équations $x=\beta$ , $x=2$ , $x=-2$ et $x=-\beta$

a) Sur la figure faite en 1 b) ; représenter les domaines $D_{\alpha }$ , $D_{\beta }$ et $D_{2}$ .

b) $D_{\alpha \cup }D_{\beta \cup }D_{2}$ est une cible. Un joueur vise cette cible et l'atteint.

Les probabilités $p(D_{\alpha }),p(D_{\beta }),p(D_{2})$ pour qu’il atteigne les zones $D_{\alpha }$ , $D_{\beta }$ et $D_{2}$ sont proportionnelles à leurs aires.

En notant k le coefficient de proportionnalité, démontrer que : $hk=\frac{1}{4}$

c) Trouver alors pour que l’on soit en situation d’équiprobabilité.

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