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Terminale S1 et S3

2005 : Suites

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Catégorie : Suites

 

Soit (U_{n})_{n\in \mathbb{N} } la suite définie par u_{0}=1 et u_{n}-2u_{n-1}=2n+3, pour tout entier naturel n non nul.

 

1) Montrer qu'il existe un réel b indépendant de n tel que :

 

v_{n}=u_{n}+2n+b soit le terme général d'une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.

 

2) En déduire que u_{n}=2^{n+3}-2n-7

 

3) On pose S_{n}=\sum_{k=0}^n v_{k} . Calculer S_{n} en fonction de n; déterminer \lim_{n\rightarrow +\infty}S_{n} et calculer la plus petite valeur de n pour laquelle S_{n} soit supérieure à 2005.

 

4) On pose T_{n}=\sum_{k=0}^n u_{k} . Calculer T_{n} en fonction de n et \lim_{n\rightarrow +\infty}T_{n}

 

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